理工数学实验 综合实验 综合实验1估计水塔的水流量综合实验2轧钢中的浪费问题 综合实验3锁具装箱问题综合实验4檐沟问题 综合实验5快餐店问题 综合实验6最佳泻洪方案 综合实验7钻井问题布井模型综合实验8食品加工问题 综合实验9块匹配运动位移估值算法设计 综合实验10矢量量化编码的LBG算法及其实现 综合实验11圆的扫描转换算法一中点画圆法 综合实验12大熊猫栖息地环境质量综合评价
理 工 数 学 实 理工数学实验 验 综合实验 综合实验1 估计水塔的水流量 综合实验2 轧钢中的浪费问题 综合实验3 锁具装箱问题 综合实验4 檐沟问题 综合实验5 快餐店问题 综合实验6 最佳泻洪方案 综合实验7 钻井问题布井模型 综合实验8 食品加工问题 综合实验9 块匹配运动位移估值算法设计 综合实验10 矢量量化编码的LBG算法及其实现 综合实验11 圆的扫描转换算法—中点画圆法 综合实验12 大熊猫栖息地环境质量综合评价
理工数学实验 综合实验1估计水塔的水流量
理 工 数 学 实 验 综合实验1 估计水塔的水流量 理工数学实验
实验内容 美国某州的各公用水管理机构要求各社区提供各个时刻 的用水率以及每天所用的总用水量.但许多社区并没有 测量流入或流出当地水塔的水量的设备,他们只能代之 以每小时测量水塔中的水位.更为重要的是,无论什么 时候,只要水塔中的水位下降到某一最低水位L时,水 泵就启动向水塔重新充水直到某一最高水位H,但也无 法得到水泵的供水量的测量数据.因此,在水泵正在工 作时,人们不容易建立水塔中水位与水泵工作时的用水 量之间的关系.水泵每天向水塔充水一次或两次,每次 大约二小时.试估计在任何时候,甚至包括水泵正在工 作的时间内,水从水塔流出的流量,并估计一天的总用 水量.表1给出了某个小镇某一天的真实数据
理 工 数 学 实 一、实验内容 验 美国某州的各公用水管理机构要求各社区提供各个时刻 的用水率以及每天所用的总用水量．但许多社区并没有 测量流入或流出当地水塔的水量的设备，他们只能代之 以每小时测量水塔中的水位．更为重要的是，无论什么 时候，只要水塔中的水位下降到某一最低水位L时，水 泵就启动向水塔重新充水直到某一最高水位Ｈ，但也无 法得到水泵的供水量的测量数据．因此，在水泵正在工 作时，人们不容易建立水塔中水位与水泵工作时的用水 量之间的关系．水泵每天向水塔充水一次或两次，每次 大约二小时．试估计在任何时候，甚至包括水泵正在工 作的时间内，水从水塔流出的流量，并估计一天的总用 水量．表１给出了某个小镇某一天的真实数据．
实验内容 不表1.某小镇某天的水塔水位 时间(秒) 水位(01英尺)时间(秒) 水位0.01英尺)时间(秒) 水位(0.01英尺) 3175 35932 水泵工作 68535 842 16 3110 39332 水泵工作 71854 2767 35 3054 394 435 3550 75021 2697 10619 「4338 445 水泵工作 13937 2947 46636 335 82649 泵工作 3260 85968 21240 53936 89953 3397 25223 2797 57254 3087 93270 3340 32284 2927
理 工 数 学 实 一、实验内容 验 表１．某小镇某天的水塔水位 时间（秒） 水位(0.01英尺) 时间（秒） 水位(0.01英尺) 时间（秒） 水位(0.01英尺) 0 3175 35932 水泵工作 68535 2842 3316 3110 39332 水泵工作 71854 2767 6635 3054 39435 3550 75021 2697 10619 2994 43318 3445 79154 水泵工作 13937 2947 46636 3350 82649 水泵工作 17921 2892 49953 3260 85968 3475 21240 2850 53936 3167 89953 3397 25223 2797 57254 3087 93270 3340 28543 2752 60574 3012 32284 2697 64554 2927
实验内容 表1给出了从第一次测量开始的以秒为单位的时刻, 以及该时刻的高度单位为百分之一英尺的水塔中水位的 测量值,例如3316秒后,水塔中的水位达到31.10英 尺.水塔是一个垂直圆形柱体,高为40英尺,直径为57 英尺
理 工 数 学 实 一、实验内容 验 表１给出了从第一次测量开始的以秒为单位的时刻， 以及该时刻的高度单位为百分之一英尺的水塔中水位的 测量值，例如3316秒后，水塔中的水位达到31.10英 尺．水塔是一个垂直圆形柱体，高为40英尺，直径为57 英尺．
问题分析 我们很容易想到应通过对所给的数据进行数值拟合来建 模.在讨论具体的建模方法以前,我们应先给出一些合理 的假设 (1)影响水从水塔中流出的流量的唯一因素是公众对水的传统要 求.因为表1只给出了某一天(近26小时)水塔的水位数 据,并没有对这些数据的产生有影响的因素作出具体的说 明,我们只能假定所给数据反映了有代表性的一天,而不 包括任何特殊情况,如自然灾害、火灾、水塔溢水、水塔 漏水等对水的特殊要求 (2)水塔中的水位不影响水流量的大小,气候条件、温度变化等 也不影响水流量 (3)水泵工作起止时间有它的水位决定,每次充水时间大约为两 个小时
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 我们很容易想到应通过对所给的数据进行数值拟合来建 模．在讨论具体的建模方法以前，我们应先给出一些合理 的假设． (1)影响水从水塔中流出的流量的唯一因素是公众对水的传统要 求．因为表１只给出了某一天（近26小时）水塔的水位数 据，并没有对这些数据的产生有影响的因素作出具体的说 明，我们只能假定所给数据反映了有代表性的一天，而不 包括任何特殊情况，如自然灾害、火灾、水塔溢水、水塔 漏水等对水的特殊要求． (2)水塔中的水位不影响水流量的大小，气候条件、温度变化等 也不影响水流量． (3)水泵工作起止时间有它的水位决定，每次充水时间大约为两 个小时．
问题分析 (4)水泵充水速度恒定,且水泵充水的水流量远大于水塔的水流 量,以保证人们对水的需求.水泵工作时不需要维修,也 不中途停止工作 (5)水塔的水流量与水泵状态独立,并不因水泵工作而增加或减 少水流量的大小 (6)水塔的水流量曲线可以用一条光滑的曲线了逼近.这时,在 每一个数据点,水流量的两阶导数是连续的.因为水的消 耗量是基于社区公众一天的活动,如洗澡、做饭、洗衣服 等,每一个使用者的要求与整个社区的要求相比是微不足 道的,而整个社区的需求是不可能同时增加或减少的,由 于水的消耗的自然性,可以假设水流量曲线是一条连续光 滑的曲线 (7)表1的数据是准确的
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 (4)水泵充水速度恒定，且水泵充水的水流量远大于水塔的水流 量，以保证人们对水的需求．水泵工作时不需要维修，也 不中途停止工作． (5)水塔的水流量与水泵状态独立，并不因水泵工作而增加或减 少水流量的大小． (6)水塔的水流量曲线可以用一条光滑的曲线了逼近．这时，在 每一个数据点，水流量的两阶导数是连续的．因为水的消 耗量是基于社区公众一天的活动，如洗澡、做饭、洗衣服 等，每一个使用者的要求与整个社区的要求相比是微不足 道的，而整个社区的需求是不可能同时增加或减少的，由 于水的消耗的自然性，可以假设水流量曲线是一条连续光 滑的曲线． (7)表１的数据是准确的
问题分析 对所给的问题,其建模方法是经典的,基本上是分成三步 首先由所给数据得到在各数据点处的水流量,然后找出 个水从水塔流出的水流量的光滑拟合逼近,最后处理水泵 工作时的充水水量以及一天该小镇公众的总用水量,同时 也重建了水泵工作时所缺的数据.所给数据的初步处理 我们把表1所给的数据作为时间的函数画成图1(程序见 实验解答中程序一)
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 对所给的问题，其建模方法是经典的，基本上是分成三步： 首先由所给数据得到在各数据点处的水流量，然后找出一 个水从水塔流出的水流量的光滑拟合逼近，最后处理水泵 工作时的充水水量以及一天该小镇公众的总用水量，同时 也重建了水泵工作时所缺的数据．所给数据的初步处理. 我们把表１所给的数据作为时间的函数画成图１（程序见 实验解答中程序一）
问题分析 24 20000 40000 60000 80000 图1.时间与水位的关系图
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 图1．时间与水位的关系图
、问题分析 从图1可以看出,最大的困难是要解决如何描述水塔充水 期间的水流量的行为,为此,我们先分析一下水泵充水期 间的观察数据,要解决两个问题:一是两次充水准确的起 始时间和停止时间,如果无法得到准确时间的话,以哪 时刻作为起止时间比较合理;二是充水期间的水流量如何 描述 从所给的数据自然无法知道水泵开始和停止的准确时间,但是 已知第一次充水前的最后一个数据为32284秒时水位为26.97 英尺,充水中第二个数据为39332秒时.而39332 32284=7048秒,即约为1.96小时,由水泵每次充水要大约2 小时可知,水泵是在32284秒时开始充水的.停止时间在 39332秒与39435秒之间,但这两个时刻的差距为103秒,约 0.028小时,很短的时间,所以我们可以假定水泵停止工作 时间为39332秒.充水开始时水塔水位为26.97英尺,可以认 为L大约为2700英尺
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 从图１可以看出，最大的困难是要解决如何描述水塔充水 期间的水流量的行为，为此，我们先分析一下水泵充水期 间的观察数据，要解决两个问题：一是两次充水准确的起 始时间和停止时间，如果无法得到准确时间的话，以哪一 时刻作为起止时间比较合理；二是充水期间的水流量如何 描述． 从所给的数据自然无法知道水泵开始和停止的准确时间，但是 已知第一次充水前的最后一个数据为32284秒时水位为26.97 英尺 ，充水中第二个数据为39332秒时．而39332- 32284=7048秒，即约为1.96小时，由水泵每次充水要大约２ 小时可知，水泵是在32284秒时开始充水的．停止时间在 39332秒与39435秒之间，但这两个时刻的差距为103秒，约 0.028小时，很短的时间，所以我们可以假定水泵停止工作 时间为39332秒．充水开始时水塔水位为26.97英尺，可以认 为L大约为27.00英尺．