运筹学案例 的短期制造问题 案例一:DEC的短期制造问题 案例概述: 数字设备公司(DEC)是网络计算机系统和相关的外围设备的世界领先 的制造商,并且是具有网络、通信、服务以及软件产品的系统集成行业的领 导者。DEC最近的年收益超过120亿美元。其中,收益的2/3来自硬件销售, 而1/3来自软件销售和服务。 新型计算机硬件产品的成功引进在竞争性的计算机行业里是重要的 芯片技术的迅速改进已经使产品生命周期缩短,典型的是2-3年。较旧的 产品到新产品的过渡必须认真计划和执行。产品的短缺和淘汰的开支两者必 须避免发生。 表1新产品家族的产品描述 GP-1 高端通用的计算机系统。有大的内存、磁盘存储器和扩展能力。 GP-2 中级通用的计算机系统。有中等的内存、磁盘存储器和扩展能力。 GP-3 对利用比较旧的磁盘存储装置的GP-2系统作为临时备用。 基于GP-2系统的高端工作站 利用比较旧的磁盘存储装置的初级水平工作站。有有限的内存和扩展能力。 公司自1988年第三季度开始生产这五种新产品。 表2每个系统的收益 系统 价格列表 60000美元 40000美元 30000美元 WS-1 30000美元 WS-2 15000美元 表3CPU芯片套数的要求 系统 CPU芯片套数 第1页共8页
运筹学案例 案例一：DEC 的短期制造问题 第 1 页 共 8 页 案例一：DEC 的短期制造问题 案例概述： 数字设备公司（DEC）是网络计算机系统和相关的外围设备的世界领先 的制造商，并且是具有网络、通信、服务以及软件产品的系统集成行业的领 导者。DEC 最近的年收益超过 120 亿美元。其中，收益的 2/3 来自硬件销售， 而 1/3 来自软件销售和服务。 新型计算机硬件产品的成功引进在竞争性的计算机行业里是重要的。 芯片技术的迅速改进已经使产品生命周期缩短，典型的是 2－3 年。较旧的 产品到新产品的过渡必须认真计划和执行。产品的短缺和淘汰的开支两者必 须避免发生。 表 1 新产品家族的产品描述 GP-1 高端通用的计算机系统。有大的内存、磁盘存储器和扩展能力。 GP-2 中级通用的计算机系统。有中等的内存、磁盘存储器和扩展能力。 GP-3 对利用比较旧的磁盘存储装置的 GP－2 系统作为临时备用。 WS-1 基于 GP－2 系统的高端工作站。 WS-2 利用比较旧的磁盘存储装置的初级水平工作站。有有限的内存和扩展能力。 公司自 1988 年第三季度开始生产这五种新产品。 表 2 每个系统的收益 系统 价格列表 GP-1 60000 美元 GP-2 40000 美元 GP-3 30000 美元 WS-1 30000 美元 WS-2 15000 美元 表 3 CPU 芯片套数的要求 系统 CPU 芯片套数
运筹学案例 案例一:DEC的短期制造问题 GP-1 GP-3 WS-1 表4每个系统的磁盘配置 系统 每个系统的平均磁盘数 客户偏好 限制 GP-1 0.3 GP-2 1.7 010 GP-3 1.4 1 WS-2 至少其中一种新型的磁盘驱动器被要求用于GP-2系统和WS-1系统,客 户对这种新型磁盘驱动器的偏好存在差异,同时这些新型磁盘驱动器供应的 稀缺。 表5DRAM存储器的使用 系统 每个系统的256K板 每个系统的1M板 GP-1 GP-3 4222 WS-2 管理层必须还要考虑一项与产品的DRAM使用的配置有关的决定。以上列 出了各系统对256K和1 M DRAM板的使用情况。 表6需求的估计结果 系统 1989年第一季度客户需求最大数量的估计结果 1800 第2页共8页
运筹学案例 案例一：DEC 的短期制造问题 第 2 页 共 8 页 GP-1 1 GP-2 1 GP-3 1 WS-1 1 WS-2 1 表 4 每个系统的磁盘配置 每个系统的平均磁盘数 系统 客户偏好 限制 GP-1 0.3 0 GP-2 1.7 1 GP-3 0 0 WS-1 1.4 1 WS-2 0 0 至少其中一种新型的磁盘驱动器被要求用于 GP-2 系统和 WS-1 系统，客 户对这种新型磁盘驱动器的偏好存在差异，同时这些新型磁盘驱动器供应的 稀缺。 表 5 DRAM 存储器的使用 系统 每个系统的 256K 板 每个系统的 1M 板 GP-1 4 2 GP-2 2 — GP-3 2 — WS-1 2 — WS-2 1 — 管理层必须还要考虑一项与产品的 DRAM 使用的配置有关的决定。以上列 出了各系统对 256K 和 1M DRAM 板的使用情况。 表 6 需求的估计结果 系统 1989 年第一季度客户需求最大数量的估计结果 GP-1 1800 GP-3 300
运筹学案例 案例一:DEC的短期制造问题 GP家族 3800 Ws家族 3200 表7客户满意数据 系统 可接受供应的最小数量的估计结果 GP-2 WS-2 400 案例提示,可以获得的磁盘单位分布范围将在3000-7000套之间,可以获 得的256K的DRAM板的的分布范围将在10000-15000套之间。 第3页共8页
运筹学案例 案例一：DEC 的短期制造问题 第 3 页 共 8 页 GP 家族 3800 WS 家族 3200 表 7 客户满意数据 系统 可接受供应的最小数量的估计结果 GP-2 500 WS-1 500 WS-2 400 案例提示，可以获得的磁盘单位分布范围将在 3000—7000 套之间，可以获 得的 256K 的 DRAM 板的的分布范围将在 10000—15000 套之间
运筹学案例 案例一:DEC的短期制造问题 案例求解: 基本关系 本案例的主要问题在于计算机制造与配件供应的关系,不同的情况有不 同的产品配件组合,但都是在基本关系表上的相应变化。下面是制造问题基 本关系表: 制造问题基本关系表 产品变量价格(万美元芯片磁盘客户磁盘受限256KM GPI 6 0.3 4 2 GP2 4 17 2 0 GP3 WSI 3 14 2 0 WS2 注:X1x分X1代表使用256K的DRAM,X12代表使用M的DRAM 条件约束 由于每个计算机系统和相应配件都会或多或少地受到市场需求和供应 的限制,特别是配件的供应无法支持生产收益最大的系统。具体限制条件如 X1+X12≤1800 GP1的市场限制 X,≥500 GP2的可接受供应数量限制 X3≤300 GP3的市场限制 X1+X12+x2+X3≤3800GP的市场限制 X4+X≤3200 WS的市场限制 500≤X wSI的可接受供应数量 400≤X WS2的可接受供应数量 芯片数量(0,7000) 磁盘量(3000,7000) 256K的DRAM数量(10000,15000 IM的DRAM数量(4000) 、目标函数 第4页共8页
运筹学案例 案例一：DEC 的短期制造问题 第 4 页 共 8 页 案例求解： 一、基本关系 本案例的主要问题在于计算机制造与配件供应的关系，不同的情况有不 同的产品配件组合，但都是在基本关系表上的相应变化。下面是制造问题基 本关系表： 制造问题基本关系表 产品 变量 价格(万美元) 芯片 磁盘(客户) 磁盘(受限) 256K 1M GP1 X1x 6 1 0.3 0 4 2 GP2 X2 4 1 1.7 1 2 0 GP3 X3 3 1 0 0 2 0 WS1 X4 3 1 1.4 1 2 0 WS2 X5 1.5 1 0 0 1 0 注：X1x 分 X11 代表使用 256K 的 DRAM， X12 代表使用 1M 的 DRAM 二、条件约束 由于每个计算机系统和相应配件都会或多或少地受到市场需求和供应 的限制，特别是配件的供应无法支持生产收益最大的系统。具体限制条件如 下： • X11+ X12≤1800 GP1 的市场限制 • X2≥500 GP2 的可接受供应数量限制 • X3≤300 GP3 的市场限制 • X11+ X12+ X2+ X3≤3800 GP 的市场限制 • X4＋X5≤3200 WS 的市场限制 • 500≤X4 WS1 的可接受供应数量 • 400≤X5 WS2 的可接受供应数量 • 芯片数量（0，7000） • 磁盘量 （3000，7000） • 256K 的 DRAM 数量 （10000，15000） • 1M 的 DRAM 数量 （4000） 三、目标函数
运筹学案例 案例一:DEC的短期制造问题 根据每种计算机系统所能提供的收益,建立模型求收益最大。 Max(Z)=6(X1+X12)+4X2+3X3+3X4+1.5X5 依据上面的条件约束,模型如下: )、满足客户对平均磁盘数的偏好(C.。为QSB中约束条件序号) 0≤X1+X2+X2+X3+X4+X5≤7000 3000≤03(X1+X12)+17X+14X≤7000 C2、C3 10000≤4X1+2X2+2X3+2X4+X5≤15000 C4、C5 2X12≤4000 c6 X1+x12≤1800 C7 500≤X2 X3≤300 X4+X5≤3200 c8 X+X12+X2+X3≤3800 500≤X4 400≤Ⅹ 利用 WINQSB软件进行求解,结果如下: Combined Report for DEC的短期制造问题 Decision Solution Unit Cost Total Reduced Basis Allowable|Allowable Or Profit c() Contribution Cost Status Min c()Max c() 375 0 basic X12 738 6 10,425 0 basic 1700 46800 0 basic X3 300 00 o basic 2.550 7.650 0 basic 650 1.5 Objective Function (Max 27,125万美元 以上结果是基于满足客户对平均磁盘数的偏好,最大收益是27,125万美 。资源耗用及影子价格如下表 表二 ght Slack ConstraintHan Shadow| Alle Direction Hand Side Side Surplus/Price Min RHS Max RHS 第5页共8页
运筹学案例 案例一：DEC 的短期制造问题 第 5 页 共 8 页 根据每种计算机系统所能提供的收益，建立模型求收益最大。 Max（Z）=6(X11+X12)+4X2+3X3+3X4+1.5X5 依据上面的条件约束，模型如下： 一）、满足客户对平均磁盘数的偏好(C1…9 为 QSB 中约束条件序号) 0≤X11+X12+X2+X3+X4+X5 ≤7000 …………C1 3000≤ 0.3(X11+X12)+1.7 X2+1.4 X4 ≤7000 …………C2、C3 10000≤4 X11+2 X2+2X3+2X4+X5 ≤15000 ..……….C4、C5 2X12≤4000 ……………………………..C6 X11+X12≤1800 ……………………………...C7 500≤X2 X3≤300 X4＋X5≤3200 ………………………………C8 X11+ X12+ X2+ X3≤3800 ………………………………C9 500≤X4 400≤X5 利用 WINQSB 软件进行求解，结果如下： Combined Report for DEC 的短期制造问题 Decision Variable Solution Value Unit Cost Or Profit c(j) Total Contribution Reduced Cost Basis Status Allowable Min. c(j) Allowable Max. c(j) 1 X11 63 6 375 0 basic -7 6 2 X12 1,738 6 10,425 0 basic 6 19 3 X2 1,700 4 6,800 0 basic 3 5 4 X3 300 3 900 0 basic 2 M 5 X4 2,550 3 7,650 0 basic 2 4 6 X5 650 1.5 975 0 basic 0 2 Objective Function (Max.) = 27,125 万美元 以上结果是基于满足客户对平均磁盘数的偏好，最大收益是 27,125 万美 元。资源耗用及影子价格如下表： Constraint Left Hand Side Direction Right Hand Side Slack or Surplus Shadow Price Allowable Min. RHS Allowable Max. RHS 表一 表二
运筹学案例 案例一:DEC的短期制造问题 C1 7.000 7.000 0 2 6,7507,000 7.000 7,0000 234 43017,350 C3 7.000 3,0004,000 7,000 C410,000 10,0000 000 975015.00 C510,000≤ 15,000500 10.000 C6125 400038750 125 C71,800≤ 1.800 1,5502,050 8C83,200≤ 3.200 03,200 C93,800≤3.800 3800488 由C1可以看出,芯片数量全部用完,属于紧缺资源;由C2、C3可以 看出,磁盘数量全部用完,也属于紧缺资源;由C4、C5、C6可以看出,256K 和IM的DRAM是能够满足生产需要的;由C7、C8、C9可以看出,GP 是对收益贡献最大的,而wS家族在生产数量超过3200后的收益贡献是零, 二)、按平均磁盘数的限制数量生产 0≤X1+X12+X2+X+X4+X5≤7000 Cl 3000≤X2+X4≤7000 C2、C3 10000≤4X1+2X2+2X3+2X4+X5≤15000 C4、C5 2X1≤4000 C6 X1+x12≤1800 C7 500≤X2 X3≤300 X4+X5≤3200 c8 X+X12+X2+X3≤3800 500≤X4 400≤Ⅹ 利用 WINQSB软件进行求解,结果如下: Combined Report for DEC的短期制造问题 Decision Solution Unit cost Total Reduced Basis Allowable Allowable Variable value or profit Contribution Status in. c(j) Max. c(j) 0 basic 2X12 1,800 6 10.800 第6页共8页
运筹学案例 案例一：DEC 的短期制造问题 第 6 页 共 8 页 1 C1 7,000 ≤ 7,000 0 2 6,750 7,000 2 C2 7,000 ≤ 7,000 0 1 4,130 7,350 3 C3 7,000 ≥ 3,000 4,000 0 -M 7,000 4 C4 10,000 ≥ 10,000 0 0 9,750 15,000 5 C5 10,000 ≤ 15,000 5,000 0 10,000 M 6 C6 125 ≤ 4,000 3,875 0 125 M 7 C7 1,800 ≤ 1,800 0 4 1,550 2,050 8 C8 3,200 ≤ 3,200 0 0 3,200 M 9 C9 3,800 ≤ 3,800 0 1 3,800 5,488 由 C1 可以看出，芯片数量全部用完，属于紧缺资源；由 C2、C3 可以 看出，磁盘数量全部用完，也属于紧缺资源；由 C4、C5、C6 可以看出，256K 和 1M 的 DRAM 是能够满足生产需要的；由 C7、C8、C9 可以看出，GP1 是对收益贡献最大的，而 WS 家族在生产数量超过 3200 后的收益贡献是零。 二）、按平均磁盘数的限制数量生产 0≤X11+X12+X2+X3+X4+X5 ≤7000 …………C1 3000≤ X2+X4 ≤7000 …………C2、C3 10000≤4 X11+2 X2+2X3+2X4+X5 ≤15000 ..……….C4、C5 2X12≤4000 ……………………………..C6 X11+X12≤1800 ……………………………...C7 500≤X2 X3≤300 X4＋X5≤3200 ………………………………C8 X11+ X12+ X2+ X3≤3800 ………………………………C9 500≤X4 400≤X5 利用 WINQSB 软件进行求解，结果如下： Combined Report for DEC 的短期制造问题 Decision Variable Solution Value Unit Cost or Profit Total Contribution Reduced Cost Basis Status Allowable Min. c(j) Allowable Max. c(j) 1 X11 0 6 0 0 basic 2 6 2 X12 1,800 6 10,800 0 basic 6 M 3 X2 2 000 4 8 000 0 b i 3 6 表三
运筹学案例 案例一:DEC的短期制造问题 Ⅹ3 0 3 at bound 4 2.800 8.400 asIc 6 600 at bound Objective Function(Max,)=27800万美元 以上结果是基于按平均磁盘数的限制数量生产,最大收益是27,800万美 元。资源耗用及影子价格如下表: 表四 Constraint Left Slack or Shadow Allowable Allowable Handside tion dSide Surplus Price Min. RHS Max. RHS 123 7,000 7,000 5,2007,000 4,800 7,0002,2000 4.800 4,800 3,0001,800 4,800 0.000 15.0005.000 10,000 0.000 10.000 3.600 4,000400 00002 010,00015,000 3,600 1.800 1800 18002.200 3,200 3,200 3,800 3,800 3,8006,100 由CI可以看出,芯片数量全部用完,属于紧缺资源;由C2、C3可以 看出,磁盘数量未能用完,能够满足生产需要的;由C4、C5、C6可以看出, 256K和IM的DRAM是能够满足生产需要的;由C7、C8、C9可以看出, GP1是对收益贡献最大的,而WS家族在生产数量超过3200后的收益贡献 是零 四、生产建议 由上面的比较可以看出,按照磁盘数量限制来安排生产更能提高收益 所以在尽可能的按此方式来生产。但是通过表二和表四的比较,得到磁盘数 量节约2,200个,可以用于满足重要客户。 无论是哪种生产方式,芯片的数量都是完全使用完,是紧缺资源,要保 证供应。满足客户对平均磁盘数的偏好生产时,磁盘数量是紧缺资源。 无论是哪种生产方式,收益贡献最大的都是用1M的DRAM生产的GP1, 第7页共8页
运筹学案例 案例一：DEC 的短期制造问题 第 7 页 共 8 页 4 X3 0 3 0 -1 at bound -M 4 5 X4 2,800 3 8,400 0 basic 2 4 6 X5 400 1.5 600 -2 at bound -M 3 Objective Function (Max.) = 27,800 万美元 以上结果是基于按平均磁盘数的限制数量生产，最大收益是 27,800 万美 元。资源耗用及影子价格如下表： Constraint Left HandSide Direction Right HandSide Slack or Surplus Shadow Price Allowable Min. RHS Allowable Max. RHS 1 C1 7,000 = 3,000 1,800 0 -M 4,800 4 C4 10,000 = 10,000 0 0 10,000 15,000 6 C6 3,600 <= 4,000 400 0 3,600 M 7 C7 1,800 <= 1,800 0 2 1,800 2,200 8 C8 3,200 <= 3,200 0 0 3,200 M 9 C9 3,800 <= 3,800 0 1 3,800 6,100 由 C1 可以看出，芯片数量全部用完，属于紧缺资源；由 C2、C3 可以 看出，磁盘数量未能用完，能够满足生产需要的；由 C4、C5、C6 可以看出， 256K 和 1M 的 DRAM 是能够满足生产需要的；由 C7、C8、C9 可以看出， GP1 是对收益贡献最大的，而 WS 家族在生产数量超过 3200 后的收益贡献 是零。 四、生产建议 由上面的比较可以看出，按照磁盘数量限制来安排生产更能提高收益， 所以在尽可能的按此方式来生产。但是通过表二和表四的比较，得到磁盘数 量节约 2,200 个，可以用于满足重要客户。 无论是哪种生产方式，芯片的数量都是完全使用完，是紧缺资源，要保 证供应。满足客户对平均磁盘数的偏好生产时，磁盘数量是紧缺资源。 无论是哪种生产方式，收益贡献最大的都是用 1M的 DRAM生产的 GP1， 表四
运筹学案例 的短期制造问题 所以在安排生产和资源分配上要优先安排 第8页共8页
运筹学案例 案例一：DEC 的短期制造问题 第 8 页 共 8 页 所以在安排生产和资源分配上要优先安排