CPOSIS AND 邮电大生 管理与人文学院忻展红 1999,4 第十章存储理论 Inventory Theory 平抑浪动,保障供给
©管理与人文学院 忻展红 1999，4 第十章 存储理论 Inventory Theory 平抑波动，保障供给
存储理论( nventory, Theory) 与排队现象一样,存储是一种常见的社会和日常现象 平抑波动,保障供给 两方面的矛盾:短缺造成的损失和存储形成的费用 起源于物资管理和生产过程控制 经典存储理论和现代物流管理 经典研究最佳订货周期和订货量 现代研究如何将存储降至最低,减少和优化物流环节,如 JIT, MRPI, Supply Chain 现代物流管理的原因 产品个性化、地皮价格暴涨、专业化生产、信息系统、商 业信誉 本章只介绍经典存储理论的基础
2 存储理论 (Inventory Theory) • 与排队现象一样，存储是一种常见的社会和日常现象 • 平抑波动，保障供给 • 两方面的矛盾：短缺造成的损失和存储形成的费用 • 起源于物资管理和生产过程控制 • 经典存储理论和现代物流管理 – 经典研究最佳订货周期和订货量 – 现代研究如何将存储降至最低，减少和优化物流环节，如 JIT，MRPII，Supply Chain • 现代物流管理的原因 – 产品个性化、地皮价格暴涨、专业化生产、信息系统、商 业信誉 • 本章只介绍经典存储理论的基础
10.1存储系统、费用和管理 ·存储过程通常包括三个环节:订购进货、存储和供给需求 存储系统的中心可视为仓库,如下图 对存储系统而言,外部需求一般是不可控的因素,但可以 预测;总体上需求可分为确定型的和随机型的 但订购时间和订购量一般是可控的因素。问题是:什么时 间订货,一次订多少? 输入O订购进货厂仓库供给需求 (库存量) O输出 备运期:从订购单发出到物资运到入库这段时间 备运期可能是确定型的,也可能是随机型的 几种相关的费用 订购费:包括联系、质检、运输、入库等与订购数量无关 的一次性费用 物资单价:是否与时间有关?是否与批量有关?
3 10.1 存储系统、费用和管理 • 存储过程通常包括三个环节：订购进货、存储和供给需求 • 存储系统的中心可视为仓库，如下图 • 对存储系统而言，外部需求一般是不可控的因素，但可以 预测；总体上需求可分为确定型的和随机型的 • 但订购时间和订购量一般是可控的因素。问题是：什么时 间订货，一次订多少？ 仓 库 (库存量) 订购进货 供给需求 输 入 输 出 • 备运期：从订购单发出到物资运到入库这段时间 – 备运期可能是确定型的，也可能是随机型的 • 几种相关的费用 – 订购费：包括联系、质检、运输、入库等与订购数量无关 的一次性费用 – 物资单价：是否与时间有关？是否与批量有关？
存储费:包括保管费、仓库占用费、流动资金利息、存 储损耗费等,与时间和数量成正比 缺货损失费:两种形式,停产形成的真正损失;商店断 货形成的机会损失 存储策略:确定订货的间隔时间和订购量 定期补充法:以固定的时间间隔订货,每次订货要把储 量恢复到某种水平。简单但容易造成缺货或积压 定点补充法:当存货量下降到某点就订货,每次的订货 量可以是固定的。称为(s,S策略,s代表订货点,S代 表最大储量,因此订货量为Q=S-s。要监视订货点 分类管理法:按照占用流动资金的多少或总的存储费的大 小将存储物资分为三类,如下表所示。第一类是管理重点, 第二类适当控制,第三类大体估算,可多存一些以免缺货 占全部品种的%占总资金的% 第一类 5~10% 60%以上 第二类20-30% 15~20% 第三类 60~70% 10%以下
4 – 存储费：包括保管费、仓库占用费、流动资金利息、存 储损耗费等，与时间和数量成正比 – 缺货损失费：两种形式，停产形成的真正损失；商店断 货形成的机会损失 • 存储策略：确定订货的间隔时间和订购量 – 定期补充法：以固定的时间间隔订货，每次订货要把储 量恢复到某种水平。简单但容易造成缺货或积压 – 定点补充法：当存货量下降到某点就订货，每次的订货 量可以是固定的。称为(s, S)策略，s 代表订货点，S 代 表最大储量，因此订货量为 Q=S−s。要监视订货点 • 分类管理法：按照占用流动资金的多少或总的存储费的大 小将存储物资分为三类，如下表所示。第一类是管理重点， 第二类适当控制，第三类大体估算，可多存一些以免缺货 5~10 % 60 % 以上 20~30 % 60~70 % 15~20 % 10 % 以下 占全部品种的 % 占总资金的 % 第一类 第二类 第三类
10.2确定型存储模型 备运期和需求量都是确定性的称为确定型模型,若其中有 个是随机的,则称为随机型模型。本节只介绍确定型模型 10.2.1不允许缺货模型 模型假设 单位时间的需求量为常数D(称为需求率) 备运期为0;不允许缺货;各种参数均为常数 设订货量为Q,订货周期为t,需求率为D 次订购费为Cd,单位物资单位时间的存储费为C 定性分析 每次订购量小,则存储费用少,但订购次数频繁,增加 订购费;每次订购量大,则存储费用大,但订购次数减 少,减少订购费;因此有一个最佳的订货量和订货周期 定量分析 每次订购量Q=Dt 平均储量=05Q
5 10.2 确定型存储模型 • 备运期和需求量都是确定性的称为确定型模型，若其中有一 个是随机的，则称为随机型模型。本节只介绍确定型模型 10.2.1 不允许缺货模型 • 模型假设 – 单位时间的需求量为常数 D (称为需求率) – 备运期为 0；不允许缺货；各种参数均为常数 – 设订货量为 Q，订货周期为 t，需求率为 D – 一次订购费为 Cd，单位物资单位时间的存储费为 Cs • 定性分析 – 每次订购量小，则存储费用少，但订购次数频繁，增加 订购费；每次订购量大，则存储费用大，但订购次数减 少，减少订购费；因此有一个最佳的订货量和订货周期 • 定量分析 – 每次订购量 Q=Dt (1) – 平均储量 = 0.5Q
不允许缺货模型的推导 储量 平均 120 存量 可比性原则 单位相同,时间相同;目标函数的含义相同 由于系统存量具有周期性,因此只需研究一个周期 Q不同,周期长度t也不同,因此目标函数应为单位时 间内的总费用 单位时间内总费用 单位时间平均订购费单位时间的存储费 D C(0)=Cd ocse +-Cso(2) t 2 单位时间内总费用是订货量Q的非线性函数 6
6 不允许缺货模型的推导 • 可比性原则 – 单位相同，时间相同；目标函数的含义相同 – 由于系统存量具有周期性，因此只需研究一个周期 – Q 不同，周期长度 t 也不同，因此目标函数应为单位时 间内的总费用 (2) 2 1 2 1 ( ) C Q Q D C Q C t C C Q s d s d = + = + + = 单位时间平均订购费 单位时间的存储费 单位时间内总费用 • 单位时间内总费用是订货量 Q 的非线性函数 t t t t Q 1/2Q 储 量 平 均 存 量
不允许缺货模型的推导 ce DC O Q dC(o DC 由C(Q)曲线可见Q点使 do Q2+2C=0 单位时间总费用最小,称 为经济订货量( Economic解得Qo 2DC Order quantity, E0.@) 根据(2)式求经济订货量将c代入(1式,得 Q0,对CQ求导 to DO C(Q0) DAdO (5)
7 不允许缺货模型的推导 • 由 C(Q) 曲线可见 Q0 点使 单位时间总费用最小，称 为经济订货量 (Economic Order Quantity, E.O.Q) • 根据 (2)式求经济订货量 Q0，对 C(Q) 求导 ( ) 2 (5) (4) 2 (1) , (3) 2 0 2 ( ) 1 0 0 0 0 2 d s s d s d s d C Q D C C D C C t Q C D C Q C Q D C dQ dC Q = = = = − + = 将 代 入 式 得 解 得 Q Q0 CsQ 2 1 Q DCd C(Q)
不允许缺货模型的及点说明 1、没有考虑物资单价 若物资单价与时间和订购量无关,为常数k,则单位时间 内的物资消耗费用为 ko kOD tQ=AD(与Q,t均无为 2、若备运期不为零,(3)(4)5式仍成立 设备运期L为常数,则可得订货点s=LD,Q和t都不变 储量 1/20 平均 存量 3、灵敏度分析 设实际订购量Q=rQo,r为一比例常数
8 不允许缺货模型的及点说明 1、没有考虑物资单价 – 若物资单价与时间和订购量无关，为常数 k，则单位时间 内的物资消耗费用为 kD (与Q, t 均无关) Q kQD t kQ = = 2、若备运期不为零，(3)(4)(5)式仍成立 设备运期 L 为常数，则可得订货点 s=LD，Q0 和 t0 都不变 t t t Q 1/2Q 储 量 平 均 存 量 L s 3、灵敏度分析 设实际订购量 Q=rQ0，r 为一比例常数
则实际订购量的平均总费用为 C(0=C(ro) DC r2o 2o 2DC Ca+rv2DC +=C(c0) C(Qo)21(, r C(0) 当r由0.5增大到2时 C(Q0) 1.25~1.25 C(0) 当r=11比值仅为1.0045,可见灵敏度很低
9 – 则实际订购量的平均总费用为 (6) 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 = + = + = + = = + r r C Q C rQ C Q r r D C C r D C C r C rQ rQ D C C Q C rQ s d s d s d 当 r 由 0.5 增大到 2 时 1.25 ~ 1.25 ( ) ( ) 0 0 = C Q C rQ 当 r=1.1 比值仅为 1.0045，可见灵敏度很低
例1某工厂生产载波机需电容元件,正常生产每日需600个,每 个存储费C=0.01元/周,订购费每次为C=50元,问:(1)经 济订货量为多少?(2)一年订购几次?(一年按52周计),(3) 年的存储费和订购费各是多少? 解:以周为时间单位,每周按5天计,则D=5×600=3000个/周 (1)3)式得 dCD 2×3000×50 5477(个 0.01 (2)0 C05477 18257(周) D3000 每年订购次数=52/18257=2848(次) (3)每年订购费约为2848×50=1424元 每年存储费约为0.5×52×0.01×5477=1424元
10 例1 某工厂生产载波机需电容元件，正常生产每日需600个，每 个存储费 Cs =0.01 元/周，订购费每次为 Cd =50 元，问：(1)经 济订货量为多少？(2)一年订购几次？(一年按 52 周计)，(3) 一 年的存储费和订购费各是多少？ 解： 以周为时间单位，每周按 5 天计，则 D=5600=3000个/周 (1)由(3)式得 5477( ) 0.01 2 2 3000 50 0 = 个 = = s d C DC Q 52/1.8257 28.48( ) 1.8257( ) 3000 5477 (2) 0 0 每年订购次数 次 周 = = = = = D Q t 每年存储费约为 元 每年订购费约为 元 0.5 52 0.01 5477 1424 (3) 28.48 50 1424 = =