第八章假设检验 平·前面我们讨论了在总体分布族已知的情况下,如何 根据样本去得到参数的优良估计.但有时,我们并不 王需要估计某个参数的具体值而只需验证它是否满足 出某个条件,这就是统计假设检验间题 假设检验是对总体的分布函数的形式或分布中某 些参数做出某种假设,然后通过抽取样本,构造适 c当的统计量,对假设的正确性进行判断的过程 上页
第八章 假设检验 • 假设检验是对总体的分布函数的形式或分布中某 些参数做出某种假设,然后通过抽取样本,构造适 当的统计量,对假设的正确性进行判断的过程. • 前面我们讨论了在总体分布族已知的情况下,如何 根据样本去得到参数的优良估计.但有时,我们并不 需要估计某个参数的具体值而只需验证它是否满足 某个条件,这就是统计假设检验问题
王 在本章中,我们将讨论不同于参数估计 的另一类重要的统计推断问题.这就是根据 出样本的信息检验关于总体的某个假设是否 正确.这类问题称作假设检验问题 总体分布已知, 王假设检验∫ 参数假设检验加检验关于未知参数 的某个假设 非参数假设检验 总体分布未知时的 假设检验问题 上页
假设检验 参数假设检验 非参数假设检验 这类问题称作假设检验问题 . 总体分布已知， 检验关于未知参数 的某个假设 总体分布未知时的 假设检验问题 在本章中，我们将讨论不同于参数估计 的另一类重要的统计推断问题. 这就是根据 样本的信息检验关于总体的某个假设是否 正确
这一讲我们讨论对参数的假设检验. 让我们先看一个例子 上页
让我们先看一个例子. 这一讲我们讨论对参数的假设检验
例:某工厂生产10欧姆的电阻根据以往生产 的电阻实际情况,可以认为其电阻值 x~N(μ,2),标准差σ=0.1.现在随机抽取 10个电阻,测得它们的电阻值为 9.9,10.1,10.2,9.7,9.9,9.9,10, A10.5,10.1,10.2 王试间从这些样本我们能否认为该厂生 c产的电阻的平均值μ为10欧姆? 上页
例：某工厂生产10欧姆的电阻.根据以往生产 的电阻实际情况,可以认为其电阻值 X～N( , 2),标准差σ=0.1.现在随机抽取 10个电阻,测得它们的电阻值为: 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10, 10.5, 10.1, 10.2. 试问:从这些样本,我们能否认为该厂生 产的电阻的平均值为10欧姆?
王问题怎么建立: 王确定总体;记X为该厂生产的电阻的测量值 平根据假设X~N(μ,2),这里o=01 明确任务:通过样本推断x的均值山是否等 中于10欧姆 中假设:上面的任务就是要通过样本去检验 工工工 “X的均值μ=10”这样一个假设是否成 上立.(在数理统计中把“x的均值=10”这样 个待检验的假设记作“H:1=10”称为 王“原假设”或“零假设” 上页
确定总体:记X为该厂生产的电阻的测量值. 根据假设,X ～ N( , 2),这里 =0.1. 明确任务: 通过样本推断X的均值μ是否等 于10欧姆. 假设:上面的任务就是要通过样本去检验 “X的均值μ=10”这样一个假设是否成 立.(在数理统计中把“X的均值μ=10”这样 一个待检验的假设记作“H0:μ=10”称为 “原假设”或 “零假设” 问题怎么建立:
王、原假设的对立面是“x的均值p≠10” 记作“H1:μ≠10”称为“对立假设 ”或 “备择假设”把它们合写在一起就是 0:=10 H1:u≠10 上解决间题的思路分析 样本均值是u的一个良好估计 王∴如果=10即原假设成立时,那么 王1x10应该比较小,反之,如果它过于大那么想 必是原假设不成立 X-10的大小可以用来检验原假设是否成立 上页
原假设的对立面是“X的均值μ≠10” 记作“H1:μ≠10”称为“对立假设”或 “备择假设” .把它们合写在一起就是: H0:μ=10 H1:μ≠10 解决问题的思路分析: ∵样本均值是μ的一个良好估计. ∴如果μ=10,即原假设成立时,那么: | X −10 |应该比较小.反 之,如果它过于大,那么想 必是原假设不成立. | X −10 |的大小可以用来检验原假设是否成立
王合理的思路是找出一个界限 出当x10kK时,我们就接受原假设压 当|X-10K时,我们就拒绝原假设H 这里的问题是我们如何确定常数区呢 细致的分析: 由于 u. p N(0,1) n=10o-0.1U。X-N(01) 0.1/10 上页
这里的问题是,我们如何确定常数K呢 合理的思路是找出一个界限K, 细致的分析: ∵ n=10 =0.1 当| X −10 | K 时,我们就接受原假设 H0. 当| X −10 | K 时,我们就拒绝原假设 H0. ~ (0,1) / N n X U − 由于 = ~ (0,1) 0.1/ 10 N X U − =
于是,当原假设H:1=10成立时,有 X-10 U 0.1/√10 ~N(O,1) 为确定常数K,现在我们考虑一个相当小的正 数a(理由下面讲).例如a=0.05 于是,当原假设H:1=10成立时,有: X-10 /√0an|=a P(x-10>201/√0)=a 取K=n20/y10 上页
于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有: 为确定常数K,现在我们考虑一个相当小的正 数(理由下面讲).例如 =0.05. 于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有: ~ (0,1) 0.1/ 10 10 N X U − = = − / 2 0.1/ 10 10 u X P P( X −10 u / 2 0.1/ 10)= 取K = u /2 0.1/ 10
现在我们就得到检验准则如下: 当 Ⅹ-10>K时 我们就拒绝原假设H0:p=10 当X-10k<K时 我们就接受原假设Ho:=10 其中K=ln20./√10 上页
我们就拒绝原假设 H0:μ=10. 我们就接受原假设 H0:μ=10. 现在我们就得到检验准则如下: 当 X −10 K时 当 X −10 K时 其中 K = u /2 0.1/ 10
下面我们指出这很符合人们的逻辑,实际上这 种思维也叫:带概率性质的反证法 通常的反证法设定一个假设以后,如果出现 的事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话, 出现一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设 工工工 带概率性质的反证法的逻辑是: 如果假设H是正确的话,出现一个概率很小 的事件,则以很大的把握否定假设H0 上页
下面我们指出这很符合人们的逻辑,实际上这 种思维也叫: 带概率性质的反证法 带概率性质的反证法的逻辑是: 如果假设H0是正确的话,出现一个概率很小 的事件,则以很大的把握否定假设H0. 通常的反证法设定一个假设以后,如果出现 的事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话, 出现一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设