国防科技大学：《数学建模》课程教学资源（课件讲稿）第五讲 网络模型

数学建模 ( Mathematic Modeling) 国防科技大学 教学建模

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第五讲 教学建模

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第五讲 主要内容:介绍网络模型和统筹模型。 教学建模

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最短路问题及其算法 在动态规划模型中我们讲了一个最短路线问题的例子。 最短路径:A→B1→C2→D1→E路径长为:14 教学建模

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最短路问题及其算法 在动态规划模型中我们讲了一个最短路线问题的例子。 最短路径:A→B1→C2→D1→E路径长为:14 事实上,最短路问题的应用背景很广,如网络设计、运输方 案、工作计划、设备更新等。 教学建模

ä. ÚÊ. á´¯K9َ{ Œ6¯K9َ{ á´¯K9َ{ 3Ä5y.¥·‚ù ‡á´‚¯K~f" A B1 B2 C1 C2 C3 C4 D1 D2 D3 E 5 3 1 3 6 8 7 6 6 8 3 5 3 3 8 4 3 2 2 á´»µA → B1 → C2 → D1 → E ´»µ14 ¯¢þ§á´¯KA^µé2§XäO!$ѐ Y!óŠOy!#" I‰EŒÆ êÆï

例1(设备更新问题)设某公司需使用某种设备一套,设 备购买价格及维修费用见表。现设该公司在第一年开始时新购 入一套设备,问今后5年的设备更新方案如何,才能使得总费 用最省? 使用年限011-2233445 维修费用5681118 教学建模

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例1(设备更新问题)设某公司需使用某种设备一套,设 备购买价格及维修费用见表。现设该公司在第一年开始时新购 入一套设备,问今后5年的设备更新方案如何,才能使得总费 用最省? [价格1111121213 使用年限011223 维修费用568 若穷举,有24=16种情形,但若年限更大,穷举不是办 法 教学建模

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建立网络模型 结点讠表示第讠年开始时购买一套设备,结点6为虚设结点。 用P表示第讠年的购买费,mk表示k个使用年限的维修 费

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令弧(,)的长度山为第讠年的购买费与j一i年里的维修 费之和,即 b=n+∑mk k=1 求①→⑥的最短路。 此问题无法用动态规划法求解。 教学建模

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Dijkstra算法——标号法 为了算法的简便,将图改为完全图,令虛设的弧的长度 为 T(0)—一第j个点的临时标号 P()——第j个点的永久标号,表示1→j的最短路长。 教学建模

ä. ÚÊ. á´¯K9َ{ Œ6¯K9َ{ Dijkstra Ž{——IÒ{  Ž{{B§òãUã§-JlÝ  ∞. T(j)——1 j ‡:žIÒ P(j)——1 j ‡:[ÈIÒ§L« 1 → j á´" ÄgŽµlå: S ÷ƒŒUl￾e¦ö§ù ¦ö þ±ƒÓ„Ý!„c?§ @k¦öˆº:ŠþPÒ £žIÒ¤§Pe{²´ݧ,￾lù:÷¤kŒU l2￾Ѧö§ ù ¦ö†5ÿ™ˆº:¦ö屃 ӄÝ!„c?§. . .§­E±þL§§†k<ˆª: Ž" I‰EŒÆ êÆï