第2章:误差分析 33约当消去法 大概是由于以前人们使用计算工具非常落后,所以计 算量较小的计算方法更受欢迎 解线性方程组的约当消去法的计算量比高斯消去法 稍大一些,这对于我们现在使用的计算机来说,完全 算不了什么。 约当消去法算法更简单,编程的方式更灵活,还可用 来求解有无数组解的线性方程组,还可用来求矩阵的 逆。所以约当消去法的价值超过了高斯消去法。 高斯消去法的回顾 高斯消去法的的关键是把线性方程组化为上三角形 线性方程组,也就是利用aKk不为零来消去 aK+1K,…aNK,不急于消去a1K;…,aK1仅仅是为了减 少计算量,并非一定要留下一个回代过程 结论,我们当然可以利用aKK不为零来同时消去 a1K,…,aKK,方法与消去ak+1K;…,aNK是类似的, 从而可以兔去回代过程 牢记:如果aKk不为零我们可以从第K个方程中解 出xK从而可以从其它方程中消去xk,这就是约当消去 法的核心思想。第 2 章：误差分析 - 1 - 1/11 3.3 约当消去法 大概是由于以前人们使用计算工具非常落后，所以计 算量较小的计算方法更受欢迎。 解线性方程组的约当消去法的计算量比高斯消去法 稍大一些，这对于我们现在使用的计算机来说，完全 算不了什么。 约当消去法算法更简单，编程的方式更灵活，还可用 来求解有无数组解的线性方程组，还可用来求矩阵的 逆。所以约当消去法的价值超过了高斯消去法。 高斯消去法的回顾 高斯消去法的的关键是把线性方程组化为上三角形 线性方程 组，也 就是利用 aK K 不为零来 消去 aK+1,K,…,aN,K,不急于消去 a1,K,…,aK-1,K 仅仅是为了减 少计算量，并非一定要留下一个回代过程。 结论，我们当然可以利用 aK K 不为零来同时消去 a1,K，…,a-K-1,K，方法与消去 aK+1,K,…,aN,K 是类似的， 从而可以免去回代过程。 牢记：如果 aK K不为零,我们可以从第 K 个方程中解 出 xK 从而可以从其它方程中消去xK,这就是约当消去 法的核心思想