第2章:误差分析 2.算法说明 对K=1,2,…,M 1.将第K个方程两边同时除以xk项的系数aK; 2对l=1;…M A如果|= K CONTINUE; B方程()=方程()D程(K】ax; 计算量的估计: 第K步计算量为: M (M+1-KO(M--MK+M=O(M+MK) 总计算量为:o(0.5M) 参看并测试C语言代码 4.推广应用:矩阵求逆 用约当消去法解线性方程组Ax=b的实际效果是将原 方程组两边同时左乘以A的逆A1,从而直接得到 x=A1b问题是如何将A保存下来 对于MxM可逆矩阵A我们可以构造Mx2M矩阵 T=(A那么用约当消去法把T的左边M列化为单位 矩阵后,其效果相当于用A左乘T从而得到A(A =(A),所以T的后面的M列就是我们所要求的A1第 2 章：误差分析 - 2 - 2/11 2.算法说明 对 K=1,2,…,M: 1.将第 K 个方程两边同时除以 xK 项的系数 aKK;; 2.对 I=1,…,M: A.如果 I==K,CONTINUE; B.方程(I)=方程(I)-[方程(K)]* aI K; 计算量的估计： 第 K 步计算量为： M·(M+1-K)=O(M2 -MK+M)=O(M2+MK) 总计算量为：O(0.5M3 ) 参看并测试 C 语言代码 4.推广应用：矩阵求逆 用约当消去法解线性方程组 Ax=b 的实际效果是将原 方程组两边同时左乘以 A 的逆 A -1 ,从而直接得到 x=A-1b,问题是如何将 A -1 保存下来。 对于 M×M 可逆矩阵 A,我们可以构造 M×2M 矩阵 T=(A I),那么用约当消去法把 T 的左边 M 列化为单位 矩阵后，其效果相当于用 A -1 左乘 T,从而得到 A -1 (A I)=(I A-1 ),所以 T 的后面的 M 列就是我们所要求的 A -1