第2章:误差分析 5.两个算法的对比分析 计算量:高斯消去法为O(0.33N3),约当消去法为 O(0.5N)从现代的观点看,两者的数量级相同; 算法简单:约当消去法占优; 通用性:约当消去法占优; 数宇稳定性:约当消去法更易于与解决。 结论:如果用手工或计算器求解线性方程组(比如应 付考试),用高斯消去法较好,如果编程用计算机求 解线性方程组,则用约当消去法更好。 4选主元消去法 无论是高斯消去法还是约当消去法解线性方程组,我 们都要进行除法运算当某个akK的绝对值非常小时 这两种方法的数值稳定性可能不好,为此。我们可用 选主元消去法。 选主元的思想就是把akK;ak+K;…,aMκ中绝对值最大 的元素移到主对角线上来 1,找到主元,并记下它的位置 这个问题看起来很简单,编程又有点麻烦,又由于很 多场合都有这类问题,所以我们首先进行一般性讨 论。第 2 章：误差分析 - 3 - 3/11 5.两个算法的对比分析 计算量：高斯消去法为 O(0.33N3 ),约当消去法为 O(0.5N3 ),从现代的观点看，两者的数量级相同； 算法简单：约当消去法占优； 通用性： 约当消去法占优； 数字稳定性：约当消去法更易于与解决。 结论：如果用手工或计算器求解线性方程组（比如应 付考试），用高斯消去法较好，如果编程用计算机求 解线性方程组，则用约当消去法更好。 3.4 选主元消去法 无论是高斯消去法还是约当消去法解线性方程组，我 们都要进行除法运算。当某个 aKK 的绝对值非常小时， 这两种方法的数值稳定性可能不好，为此。我们可用 选主元消去法。 选主元的思想就是把 aKK,aK+1K,…,aMK 中绝对值最大 的元素移到主对角线上来。 1，找到主元，并记下它的位置 这个问题看起来很简单，编程又有点麻烦，又由于很 多场合都有这类问题，所以我们首先进行一般性讨 论