·478· 北京科技大学学报 1998年第5期 是因为正常轴承的振动接近随机振动而，因而其分形维数接近重构的嵌入维数.当滚动轴承 发生故障时，由于滚动体在运动过程中周期性的对内、外圈故障部位造成的轻微冲击，滚动轴 承的振动行为不再接近随机振动，振动行为将在相空间趋于某一有限维吸引子或者奇异吸引 子，这样故障状态下计算得到的分形维数将小于正常状态下滚动轴承振动信号的分形维 数.因而在故障诊断或状态监测过程中，滚动轴承振动信号的分形维数下降意味着故障的发 生，分形维数可作为故障诊断和状态监测过程中识别故障、判断滚动轴承运行状态的特征量. 表1滚动轴承原始振动数据的分形维数 表2经处理后滚动轴承振动数据的分形维数 分形维数 分形维数 状态 状态 2 3 4 平均 2 3 平均 正常 8.158.338.27 8.42 8.29 正常 8.08 8.66 8.55 8.93 8.56 外圈点蚀7.987.57 7.70 8.24 7.87 外圈点蚀4.16 2.96 3.48 4.08 3.67 内圈点蚀8.32 8.11 8.38 8.05 8.21 内圈点蚀4.17 3.99 4.10 3.83 4.02 计算分形维数时的嵌入维数为10,1~4为样本号 *计算分形维数时的嵌人维数为10,1~4为样本号 4结论 (1)滚动轴承在不同运行状态下振动信号的分形维数有明显的不同，分形维数可以做为 识别滚动轴承故障的特征量.(2)针对工程应用的问题，给出了有效的信号降噪方法，提高了 信噪比. 参考文献 1 Gans R F.When Is Cutting Chaotic?Journal of Sound and Vibration,1995,188(1):75 2 Khraisheh M K.Time Series Based Analysis for Primary Chatter in Metal Cutting.Journal of Sound and Vibration,1995,180(2):67 3鲁宏伟.分维数估计及其在机床颤振混沌研究中的应用.力学与实践，1995,17(4)：46 4张文明.滚动轴承故障诊断中的分形.北京科技大学学报，1996,18(3)：215 5 Thomas S Parker.Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems.Springer-Verlag:World Publishing Corp,1992.167 Application of Fractal Dimension in Fault Diagnosis of Rolling Bearing Lu Zhimin》Xu Jinwu》Zhang Wujun)Zhai Xusheng 1)Mechanical Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083 2)Department of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology.Tianjin 300130 ABSTRACT The fractal dimension was applied to describe the non-linear behavior of rolling bearing in different fault conditions and to classify the state of rolling bearing. The experiment results show that the fractal dimension of the vibration signal of rolling bearing is different in different fault conditions and can be used as the characteristics for recognizing the rolling bearings fault. KEY WORDS fault diagnosis;rolling bearings;fractal dimension. 4 78 . 北 京 科 技 大 学 学 报 19 98 年 第5期 是 因为 正 常轴 承 的振动 接近 随机振 动 [6] , 因 而其 分形 维 数 接近 重构 的嵌入 维数 . 当滚 动轴承 发 生故 障时 , 由于滚 动体在 运动 过程 中周期 性 的对 内 、 外 圈故 障部位 造成 的轻微 冲击 , 滚动轴 承 的振动 行为 不再接 近随 机振 动 , 振 动行 为将在相 空 间趋于 某一有 限维 吸引子或者奇异吸引 子 , 这 样 故 障状 态 下 计算 得 到 的分 形 维数将 小 于 正 常 状 态 下 滚 动 轴 承 振 动信 号的分形 维 数 . 因 而在 故 障诊 断或 状态 监 测 过程 中 , 滚动 轴承 振 动信 号 的分 形 维数下 降意 味着故障的发 生 , 分形维 数可作 为故 障诊 断和 状态 监测 过程 中识别 故 障 、 判 断滚 动轴承 运行状态 的特征量 . 表 1 滚动轴承原始振动数据 的分形维数 表2 经处理后滚动轴承 振动 数据的分形维数 状态 分 形 维 数 正 常 8 . 巧 外 圈点蚀 .7 98 内圈点蚀 8 . 犯 8 . 3 3 7 . 57 8 . 1 1 8 . 2 7 7 . 7 0 8 . 3 8 8 . 4 2 8 . 2 4 8 . 0 5 平均 8 . 2 9 7 . 87 8 . 2 1 状态 分 形 维 数 2 3 4 正 常 .8 0 8 外 圈点蚀 4 . 16 内圈 点蚀 4 . 17 8 . 6 6 2 . 9 6 3 . 9 9 8 . 5 5 3 . 4 8 4 . 1 0 8 . 9 3 4 . 0 8 3 . 8 3 平均 8 . 5 6 3 . 6 7 4 . 0 2 * 计算分形维数时的嵌人维数为 1 0 , 1 一 4为样本号 * 计算分形 维数 时的嵌人维数为 10 , l 一 4 为样本号 4 结论 ( l) 滚 动 轴承 在 不 同运 行状 态下 振 动信号 的分 形 维 数有 明显 的不 同 , 分 形维 数可 以做为 识别 滚 动 轴承 故 障的特 征量 . ( 2) 针对工程 应 用 的问题 , 给 出了有 效 的信号 降噪方 法 , 提 高 了 信噪 比 . 参 考 文 献 1 G a n s R F . W he n l s C u tit n g C h ao it c ? J o u nr al o f s o u n d a n d V i b ar it o n , 19 9 5 , 18 8 ( l ) : 7 5 2 K l l 而s h e h M K . iT m e S e ir e s B as e d nA al y s i s of r P n m a ry C h a t te r i n M e 因 C u t it n g . J o u rn a l o f s o u n d 即d V i bar it o n , 1 9 95 , 1 8 0 (2) : 6 7 3 鲁宏伟 . 分维数估计及其在机床颤振混沌研究 中的应用 . 力学 与实践 , 1 99 5 , 1 7 (4) : 46 4 张文 明 . 滚 动轴承 故障诊断 中的分形 . 北京科技大学学报 , 1 9 96 , 】8 (:3) 2巧 5 hT o m as 5 P ar k e r . P 田 c it e al N 切旧e ir e al lA g o ir th m s fo r C h a o it c S y s et m s . S P ir n g e -r V e lr a g : W o lr d uP bli s hi n g C o pr , 19 9 2 . 1 6 7 A P P li c at i o n o f F r a e t a l D im e n s i o n i n F a u l t D i a g n o s i S o f R o ll i n g B e a r i n g 山 及 i m i n , ) ’ ) xu 五n w u , ) 及 a n g l“ 夕u n , ) 乃 a i xu s h e n g 刀 l ) M e c h a in e al E n g i n e e ir n g S e h o o l , U S T B e ij i n g , B e ij i n g 10 0 0 8 3 2 )块 P a 找n l e n t o f M e e h翻 e a l E n g i n e e ir n g , H e be i U in v e rs i ty o f eT e h n o l o g y , iT a nj i n 30 0 13 0 A B S T R A C T hT e fr a c ta l d im e n s i o n w as a PPli e d to d e s c ir be t h e n o n 一 li n e a r be h a v i o r o f : , 、 ) 11 1 11 9 be a n , 1 9 i n d i fe er n t af u lt c o n id it o n s an d ot e l as s i fy ht e s at et o f or lli n g be a ir n g . hT e e x ep ir m e n t er s u lst s h o w ht a t ht e f r a c alt d im e n s i o n o f ht e v i b ar it o n s i g n a l o f r o lli n g be a ir n g 1 5 d i fe er n t i n d i fe er n t af u lt e o n d iit o n s a n d e a n be u s e d a s th e c h a r a e et ir s it e s fo r er c o g n i z i n g ht e or lli n g be a ir n g s af u l t . K E Y W O R D S af u l t d i a g n o s i s : r o ll 一n g be a ir n g s : fr a e at l d im e n s i o n