Vol.20 No.5 吕志民等：分形维数在液动轴承故摩诊断中的应用 ·477· 子，其中关联维数是 Grassberger Procaccia 在Pakard与Takens重 构相空间的基础上，提 出的一种由观测得到的 nhm 时间序列计算相应动力 20 40 60 80 100 学系统吸引子关联维数 !ms D的方法，即GP方法 ).关联维数便于从实 验数据中直接测定，因 而应用很广.关联维数 的计算过程是：设{S: 60 00 i=1,2,;N是观测 到的时间序列，记 S(m,)=9,+e 1+m-yi=1,2,…,N -m+l;x=K·△t是时 间延迟，△1是采样间 40 60 80 100 隔；K是系数，取整数；m t/ms 是重构相空间维数，记 图2渡动轴承经处理后振动信号的时域波形 (a)正常状态，b)内圆点蚀，（©）外圈点烛 am-客2-sm-s (2) 式中，H为Heaviside函数，r是m维超球半径，则吸引子的关联维数为： D=lim d(InC(r))/d(Inr) (3) +0 选取不同的标尺r,然后绘出lnCr)与lnr的曲线，可计算出关联维数D. 实验中对每一种故障状态下的振动信号，以其中4个不同的时间段，作为4个时间序列 的原始数据，分别计算分形维数，最后将4个结果的平均值做为该故障状态下分形维数， 3结果与讨论 3.1原始信号分形维数计算结果 首先对采样得到的原始数据进行了分形维数计算，如表1所示.从表1看出原始信号的 分形维数在不同运行状态下没有明显差别，因而很难基于原始信号的分形维数识别滚动轴承 的状态和故障的种类，故需要对原始数据进行预处理，降低噪声对分形维数计算的影响 3.2经过处理后信号的分形维数 对经过降噪处理后滚动轴承振动时域信号进行分形维数计算，结果如表2所示 从表2可以看出，正常轴承的振动信号其分形维数最大，一般接近计算时的嵌人维数，这V of .2 0 卜沁 . 5 子 , 其 中 关 联 维 数 是 C 份s s be 馆 er 与 巧沉朗ic a 在 P ak 田吐 与 T ak e sn 重 构 相 空 间 的基 础 上 , 提 出的 一种 由观 测得 到 的 时 间 序列 计算相应 动力 学 系 统 吸引子 关联 维数 D 的 方 法 , 即 G P 方 法 5[] . 关 联 维 数便 于 从 实 验 数 据 中直 接 测 定 , 因 而 应 用 很 广 . 关 联 维 数 的 计 算 过 程 是 : 设 {导 i = 1 , 2 , … ; N } 是 观 测 到 的 时 间 序 列 , 记 尽(m , 约 = s( ` , s 、 * * , ` “ s ` + (m 一 l )小 i = l , 2 , · ” , N 一 m + l ; 了= K · △ t是 时 间 延 迟 , △ t是 采 样 间 隔 ; K 是系数 , 取整数; m 是 重 构相空 间维数 , 记 吕志民等 : 分形 维数在滚动轴承故障诊 断中的应用 4 77 侧瑕只口 l / m s 侧只口 4 0 6 0 t/ 11 15 侧晨 20 4 0 6 0 80 l 0() t / m s 图2 滚动轴承经处理后振动信号的时域波形 a() 正常状态 , 伪) 内圈点蚀 , ( c) 外圈点蚀 c(r 卜 耐瑞 刀 言箕卜 一 , x(m , )r 一 s(m , )lr 式中 , H 为 eH va is de 函 数 , ; 是 m 维超球半径 , 则吸 引子 的关联 维数 为 : ( 2) D = lim d ( l n (C r ) ) / d( lnr ) (3 ) 选 取不 同 的标尺 ; , 然 后绘 出 in C (r) 与 Inr 的曲线 , 可 计算 出关联 维 数 D . 实 验 中对每 一 种故 障状态 下 的振 动信号 , 以 其 中 4 个不 同的时 间段 , 作 为 4 个 时 间序 列 的原始数 据 , 分别 计算分形 维数 , 最后将 4 个结果 的平均 值做 为该 故 障状态下 分形 维数 . 3 结果与讨论 3 . 1 原 始信号 分形 维数计算结 果 首先 对采 样 得 到 的原 始数 据进 行 了分形 维数 计算 , 如表 1 所示 . 从 表 1 看 出原始 信 号 的 分 形 维数在 不 同运 行状 态下没有明显 差别 , 因而很难 基于 原始信号 的分形维数识别滚 动轴承 的状态和 故 障 的种类 , 故需要 对原 始数 据进行 预处理 , 降低 噪声 对分形维数计算 的影 响 . 3 . 2 经过 处理后信号 的分形 维数 对 经过 降噪处理后 滚 动轴承 振 动 时域 信号进 行分 形 维数计算 , 结 果如 表 2 所 示 . 从 表 2 可 以 看 出 , 正常 轴承 的 振动信 号其 分形 维数最 大 , 一般 接近计 算 时的嵌 人 维数 , 这