·476· 北京科技大学学报 1998年第5期 (1)选通.设测得信号是 (a {S},i=1,…,N,将原始数据{S,} 进行FFT变换，功率谱大于一定阈 值的频率成分保留，然后进行逆 FFT变换，得到一个比原信号含有 较少噪声的信号{S} 20 40 60 80 100 (/ms (2)构成嵌入.用(S.S,+1… S,+-)构成一个n维嵌入，吸引子 多 可以由下式重构 h(x) F(x) 60 80 100 h() 式中，F是从系统状态空间到重构 景 空间R”的映射，x对应i时刻状态 空间中状态，h是系统在状态空间 演化的观测函数.利用经过选通后 20 40 80 100 的信号S在R"空间用n维嵌人重 t/ms 构吸引子， 图1滚动轴承原始振动信号时域波形 (a)正常状态，b)内圈点蚀，(c)外圈点蚀 (3)邻域计算，开始从嵌入R" 中选一点x和邻域半径r(一般来说r的选择应和噪声水平有关)，找出在邻域U内所有距x, 距离小于邻域半径r的点x设c是邻域U的中心，且令向量y=x-c,只要r选择合适，向量v 是沿吸引子方向大于横截方向的向量. (4)奇异值分解.对每一个邻域U将v构成矩阵Py),其每行是y,对矩阵P代y)应用奇异值 分解可得到M个奇异值，选取K个最大奇异值(K<M,其他奇异值置为O.然后计算Py),将 代v)'按前面的逆过程变换成(4，%+A-,这时的(u…,4+-)是一个比 (S,…,S’+m-含有更少噪声的嵌人. (5)修正.将每个变换得到(u,,“,+。-)的对应相加平均，则可以得到信号{S}经过降 噪处理后的信号{S”},此信号就是一个最终得到的较为理想的信号， 假设实验中所有振动信号的噪声水平是一样的，我们用统一的降噪参数对采样得到的振 动信号进行降噪处理， 1.3经过处理后滚动轴承振动信号时域波形 图2是经过处理后滚动轴承振动信号的时域波形.从图2中可以看出，经过处理后故障 状态和正常状态下滚动轴承振动信号的时域波形有明显的差别.下面利用分形维数定量刻划 滚动轴承正常状态和故障状态振动特征的区别. 2分形维数计算 分形维数可以定量地刻划混沌吸引子的特征.有许多种分形维数可用来刻划混沌吸引4 7 6 北 京 科 技 大 学 学 报 199 8年 第 5期 侧瑕找口 ( l) 选 通 . 设 测 得 信 号 是 {尽}, i = l, 一 N, 将 原始 数 据 { s , } 进行 F FT 变换 , 功率 谱大 于 一定 阑 值 的 频 率 成 分 保 留 , 然 后 进 行 逆 F F I , 变 换 , 得 到 一 个 比 原信 号含 有 较少 噪声 的信 号 {尽} . (2) 构 成 嵌 人 · 用 (S ` , S , + , , … S , + , _ 1 ) 构 成 一个 n 维嵌 人 , 吸 引子 可 以 由下 式 重构 I / m s 侧周只口 h ( ix ) 4 0 6 0 、了. `祖、 é 月.且 、Z、扩.妞 一 + 月 5 1 。 S ! 2 口.了.吸、 、 一 ` 、、.,. / . 一 十刀 X . … 了`、 . 儿 F x(,) 一 ! 侧创只口 式 中 , F 是 从系 统 状 态 空 间到 重 构 空 间 R ” 的 映 射 , x 对应 i 时刻 状 态 空 间 中 状态 , h 是 系 统在 状 态 空 间 演 化 的观测 函 数 . 利用 经过 选通 后 的信 号 冬在 R ” 空 间 用 。 维 嵌人 重 构 吸引 子 . ( 3) 邻 域 计 算 . 开 始 从嵌 人 R ” 20 4 0 8 0 10 0 I / m s 图1 滚动轴承原始振 动信号时域波形 a( )正常状态 , 伪)内圈点蚀 , c( )外圈点蚀 中选一 点 x ,和邻域 半径 ; (一般 来说 ; 的选择应 和 噪声水 平有 关 ) , 找 出在 邻域 U 内所有 距 x ` 距离 小 于邻 域半 径 r 的点石 · 设 “ 是邻域 U 的中心 , 且令 向量vj = 再一 “ , 只 要 r 选 择合 适 , 向量 , 是沿 吸 引子方 向大于横 截方 向的 向量 · (4) 奇 异 值分解 · 对每一个邻域 U 将vj 构成 矩阵找 , , 其每 行是 vj, 对矩 阵 代 v,) 应 用奇异 值 分解 可得 到 M个奇 异值 , 选取 K 个 最大奇异值 (K< 哟 , 其他奇 异值置 为 0 · 然 后计算 代气) ` , 将 代 v , ) ` 按 前 面 的 逆 过 程 变 换 成 ( uj, “ 一 uj + 。 一 1 ) , 这 时 的 u( , , “ 一 “ , + 。 一 , ) 是 一 个 比 (S 厂 , 一 S ’ ` + , _ , )含有 更少 噪声 的嵌人 . (5) 修 正 · 将每个变换 得到 (u , , 一 。 , , 。 一 , )的对应相 加平 均 , 则可 以 得到信 号 {丫 }经过 降 噪处理 后 的信 号 { 冬 “ } , 此 信号 就是一 个最终 得到 的较为 理想 的信 号 · 假 设实验 中所 有振 动信 号的 噪声 水平 是一样 的 , 我 们用 统一 的降噪参数 对采样得 到的振 动 信 号进行 降 噪处理 . 1 . 3 经 过 处理 后滚 动轴 承振动 信号 时域波 形 图 2 是 经过 处理后 滚 动轴 承振 动信 号 的 时域波 形 . 从 图 2 中可 以 看 出 , 经 过处理 后故 障 状 态 和正 常状 态下滚 动轴 承振 动信号 的时域波 形有 明显 的差别 . 下面利 用分形 维数定量 刻划 滚 动轴 承正 常状 态和 故障 状态振 动特 征 的区 别 . 2 分形维数 计算 分 形 维数 可 以 定 量地 刻 划混 沌 吸 引 子 的特 征 . 有许 多 种 分形 维 数 可 用 来 刻 划混 沌 吸 引