当n→时,有x2(km-1)分布。 例712对200个电池做寿命试验,(1-1,4)表示以小时计的时间区间(=1,2,,56),在a=005 下,试检验电池寿命X服从指数分布。 组序 t-1,t (0,5) 2 (5,10) 45 (10,15) (15,20) 4 (20,25) 2 ∑ 解首先,用样本观察值对未知参数作最大似然估计。以x表示区间(11,)的中点(也称 为组中值),则 n:x 200 (25×133+7.5×45+12.5×15+175×4+225×2+27.5×1)=5 0.2 故提出假设0:X服从A=0.2的指数分布.当H0为真时,有 1=P<X≤5}=F(5)-F(0)=F(5)=1-e=06321 P2=P5<X≤10)=F(10)-F(5)=e-e2=02325 类似地算出:p3=0.0855p4=0.03147,P5=00016,P6=00043 各v=m;分别为:12642,4652,17.10,6.30,2.32,0.84 由于v5和%6都小于5,且合并后仍小于5,故与v4合并 组序 126.42 0.3425 2 45 46.52 l52 0.0497 3 15 17.10 2.10 0.2579 7 9.46 -2.46 0.6397 200 200 1.29 (n1-mp2)2 由a=0.05得 np as(2) 由于x2<xa2(km-1),故接受,即认为x服从参数x=02的指数分布。当 n→∞时，有 (k-m-1)分布。 2 χ 例 7.12 对 200 个电池做寿命试验，(ti-1, ti)表示以小时计的时间区间(i=1,2,…,6)，在 a=0.05 下，试检验电池寿命 X 服从指数分布。 组序 （ti-1, ti） ni 1 （0, 5） 133 2 （5, 10） 45 3 （10, 15） 15 4 （15, 20） 4 5 （20, 25） 2 6 （25, 30） 1 ∑ 200 解 首先，用样本观察值对未知参数λ作最大似然估计。以 xi 表示区间(ti-1, ti)的中点（也称 为组中值），则 ( ) 2.5 133 7.5 45 12.5 15 17.5 4 22.5 2 27.5 1 5 200 1 200 1 6 1 = ∑ = × + × + × + × + × + × = i= i i x n x 1 0.2 ˆ λ = x = 故提出假设 H0：X 服从λ=0.2 的指数分布. 当 H0 为真时，有 { } ( ) ( ) ( ) { } 5 10 (10) (5) 0.2325 0 5 5 0 5 1 0.6321 1 2 2 1 1 = < ≤ = − = − = = < ≤ = − = = − = − − − p P X F F e e p P X F F F e 类似地算出：p3 =0.0855, p4 =0.03147, p5 =0.0016, p6 =0.0043. 各 vi=npi 分别为：126.42, 46.52, 17.10, 6.30, 2.32, 0.84. 由于 v5 和 v6 都小于 5，且合并后仍小于 5，故与 v4 合并. 组序 ni vi=npi ni-npi (ni-npi)2/npi 1 133 126.42 6.58 0.3425 2 45 46.52 -1.52 0.0497 3 15 17.10 -2.10 0.2579 4 7 9.46 -2.46 0.6397 ∑ 200 200 1.29 1.29 ( ) 4 1 2 2 = − = ∑ i= i i i np n np χ ，由 a=0.05 得 2 χ (k-m-1)＝ (2) 5.991 2 χ 0.025 = 由于χ2﹤χa2(k-m-1)，故接受 H0，即认为 X 服从参数λ= 0.2 的指数分布。 3