即当n充分大时,n2与m的差异不应太大。根据这个思想,皮尔逊( k. Pearson)构造出 H的检验统计量为: (7.1) 并证明了如下的结论 定理71(尔逊定理)当H为真时,(7.1)所示的x2统计量的渐近分布是自由度为k1 的x2-分布,即 k(n;1-m)21 →x2(k-1)(当n→∞时)(72) 对于给定的水平a,P(x2x12查x2(k)分布表,确定出临界值,从而得H的拒绝 域C=x2,∞将子样观察值代入(7.12所示的x2统计量算出其观测值x2,视其是否落入 C而作出拒绝或接受H的判断。 上面的检验法称为皮尔逊2拟合检验法。 2.总体X~F(x),其中F(x)未知,需检验 Ho: F(x)= Fo(xi: 01, B2 On),其中F0为已知类型的分布,但含有m个未知参数O m 在这种情况,我们首先用O1,O2,n的极大似然估计6…O代替F0的B1,B2m, 再按情况1的办法进行检验,但这时(71)所示的x2-统计量的渐近分布将是x2(m-1),即 有 定理7,2( Fisher定理)H为真时,用6,……,Om的极大似然估计1,…bn代 F(x;1, On)中的未知参数O ,On,并用 B=Fo(a1;1,…bm)-F0(a1-1;1,…m) 代替(7.1)式中的p所得的统计量 x2=∑(-) npi即当n充分大时， 与 的差异不应太大。根据这个思想，皮尔逊(k.Pearson)构造出 H ni npi 0的检验统计量为： ∑= − = k i i i i np n np 1 2 2 ( ) χ (7.1) 并证明了如下的结论 定理 7.1(皮尔逊定理) 当H0为真时，(7.1)所示的 统计量的渐近分布是自由度为k-1 的 -分布，即 2 χ 2 χ ( 1) ( ) 2 1 2 2 ⎯⎯→ − − = ∑ = k np n np L k i i i i χ χ (当 n → ∞ 时) （7.2） 对于给定的水平α，P{ }查 (k-1)分布表，确定出临界值，从而得H 2 1 2 χ ≥ χ −α 2 χ 0的拒绝 域C=[ ,∞],将子样观察值代入(7.12)所示的 -统计量算出其观测值 ，视其是否落入 C而作出拒绝或接受H 2 χ 1−α 2 χ 2 χ 0的判断。 上面的检验法称为皮尔逊 拟合检验法。 2 χ 2. 总体 X～F(x)，其中 F(x)未知，需检验： H0：F(x) = F0(xi；θ1, θ2, ……, θm), 其中F0为已知类型的分布，但含有m个未知参数θ1, θ2, ……, θm. 在这种情况，我们首先用θ1，θ2,……, θm的极大似然估计 代替F θ θ m ˆ , ˆ 1 " 0的θ1，θ2,……, θm， 再按情况 1 的办法进行检验，但这时(7.1)所示的 -统计量的渐近分布将是 (k-m-1)，即 有： 2 χ 2 χ 定理 7.2 (Fisher定理) H0为真时，用θ1，……, θm 的极大似然估计θ ˆ 1,"θ ˆ m 代 F(xi; θ1，……, θm)中的未知参数θ1，……, θm，并用 ) ˆ , ˆ ) ( ; ˆ , ˆ ˆ ( ; i 0 i 1 m 0 i 1 1 m p F a θ "θ F a θ "θ − = − 代替(7.1)式中的pi所得的统计量 ∑= − = k i i i i np n np 1 2 2 ˆ ( ˆ ) χ 2