为方便起见,我们常把pn记为1+an,则定理9.5.1的(1)又可表 达为:如果无穷乘积∏(+an)收敛,则iman=0。 定理951的(1)可类比于级数收敛的必要条件:通项趋于0。作 为无穷乘积收敛的必要条件,它可以用于判断某些无穷乘积的发散。 例如,设pn2n+1 n ÷2n n 2 则无穷乘 n+1 2n+1 n+ 积∏pn,∏qn,∏都是发散的为方便起见，我们常把 n p 记为 1 + an ，则定理 9.5.1 的(1)又可表 达为：如果无穷乘积∏ ∞ = + 1 )1( n an 收敛，则lim n→∞ an = 0。 定理 9.5.1 的(1)可类比于级数收敛的必要条件：通项趋于 0。作 为无穷乘积收敛的必要条件，它可以用于判断某些无穷乘积的发散。 例如，设 pn= n +12 n ，qn = 1 2 n + n ，r2n = n +12 n ， n−12r = 1 2 n + n ，则无穷乘 积∏ ∞ n=1 n p ，∏ ∞ n=1 n q ，∏ ∞ n=1 nr 都是发散的