教案讨论 分子热运动和统计分布 在经典物理中,单个粒子的运动遵守牛顿力学的规律.若已知某个粒子在初 始时刻的位置和速度后,求解牛顿方程可预言该粒子在任何时间的位置 宏观体系是由大量原子和分子组成的.例如,在标准状况下的气体,每立方 厘米有269×10个分子.物体的宏观性质(压强、比热和相变等)是大量分子 运动的平均结果.如果想根据牛顿力学来确定气体的宏观性质,就要求解~10-9个 相互碰撞的分子的牛顿方程.显然,这在实际上是不能办到的,而且也没有必要, 因为大量粒子组成的体系出现了新的规律性——统计规律性.根据这种新的规律 性,就能确定宏观物体的性质.显示统计规律性的一个例子是气体分子运动的速 率分布. 设想在一个容器里装有气体,N个分子在不 停地运动并相互碰撞,同时与器壁碰撞,见图1.在 每一瞬间,每个分子都有一定的速度ν.由于碰 撞非常频繁,各个分子的速度都在不断变化着 可谓是瞬息万变 在N个分子中,有的跑的快,有的跑的慢.为 了对N个分子的运动情况有整体的定量了解,可 以按速率=p来作统计.统计时,不关心个别分 图1分子运动 子的速率ν是如何随时间而变化的,而是要知道 在某一瞬时,按速率来统计分子数目mo 的分布n=m(v)(见图2):将速率v分 成许多等间隔的区间,[v,+Av],区 间的宽度为Aν.各个分子按其速率大 小而落在某个速率区间中.记下各个 区间中的分子数目,就得到分子按速 率的分布n(v).由于分子碰撞,这种 图2分子数目按速率的分布 分布m(v)也随时间而变化着 为了直观地看出此种分布及其随时间的变化,可以用刚球模型来进行演示,1 图 1 分子运动 图 2 分子数目按速率的分布 教案讨论一 分子热运动和统计分布 在经典物理中，单个粒子的运动遵守牛顿力学的规律．若已知某个粒子在初 始时刻的位置和速度后，求解牛顿方程可预言该粒子在任何时间的位置． 宏观体系是由大量原子和分子组成的．例如，在标准状况下的气体，每立方 厘米有 19 2.69 10 × 个分子．物体的宏观性质（压强、比热和相变等）是大量分子 运动的平均结果．如果想根据牛顿力学来确定气体的宏观性质，就要求解 19 ∼ 10 个 相互碰撞的分子的牛顿方程．显然，这在实际上是不能办到的，而且也没有必要， 因为大量粒子组成的体系出现了新的规律性——统计规律性．根据这种新的规律 性，就能确定宏观物体的性质．显示统计规律性的一个例子是气体分子运动的速 率分布． 设想在一个容器里装有气体， N 个分子在不 停地运动并相互碰撞，同时与器壁碰撞，见图1．在 每一瞬间，每个分子都有一定的速度 i v ．由于碰 撞非常频繁，各个分子的速度都在不断变化着， 可谓是瞬息万变． 在 N 个分子中，有的跑的快，有的跑的慢．为 了对 N 个分子的运动情况有整体的定量了解，可 以按速率v = v 来作统计．统计时，不关心个别分 子的速率v 是如何随时间而变化的，而是要知道 在某一瞬时，按速率来统计分子数目 的分布n nv = ( )（见图 2）：将速率v 分 成许多等间隔的区间，[, ] vv v + ∆ ，区 间的宽度为∆v ．各个分子按其速率大 小而落在某个速率区间中．记下各个 区间中的分子数目，就得到分子按速 率的分布n(v) ．由于分子碰撞，这种 分布n(v) 也随时间而变化着． 为了直观地看出此种分布及其随时间的变化，可以用刚球模型来进行演示