E:-兴气=品6动r方肩实 (2②)总电量q,半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势 U= 4π6。VR2+x E=-0U7- 4netx (3)偶极子D=q在r>1处的一点电势 U=9-【 1 1一]=9lcos 4a-os0)0+号os0 4π6or1 E,=-OU=pcoso 6胎2 8-21证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板（题8-21图）来说，(1)相 向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反：（②）相背的两面上， 电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 证：如题8-21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度 依次为01,02,03,04 B 0401 0 题8-21图 (1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有 fE.dS=(c:+aMS=0∴ 2 0 0 0 4π r r q r r U E     =   = − 0 r  为 r 方向单位矢量． (2)总电量 q ，半径为 R 的均匀带电圆环轴上一点电势 2 2 4π 0 R x q U + =  ∴ ( ) i R x qx i x U E    3 / 2 2 2 4π 0 + =   = −  (3)偶极子 p ql   = 在 r  l 处的一点电势 2 0 4π 0 cos ] cos ) 2 (1 1 cos ) 2 ( 1 [ 4π r ql l l r q U      = + − − = ∴ 3 2π 0 cos r p r U Er   =   = − 3 4π 0 1 sin r U p r E     =   = − 8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相 向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上， 电荷的面密度总是大小相等而符号相同． 证: 如题 8-21 图所示，设两导体 A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度 依次为  1， 2 ， 3， 4 题 8-21 图 (1)则取与平面垂直且底面分别在 A 、 B 内部的闭合柱面为高斯面时，有 d = ( 2 + 3 ) = 0  E S S s    