曲面形态连续介质有限变形理论变形刻画 谢锡麟 引理1.5. (A,p) ⑧v)·n(x,p) 此处n(入,p)为物质曲面的单位法向量 证明考虑到n(A,):=n(xx(x(A,p,t),t),则有 an n(xp)=a(xx,)+2xr(x,1=(x,1)-2bg, 此处 an(zs, t)=\at at g g )(as, t)9 ∑9s) (as, t)9' (x,t)⑧g)+过b 1.3.4第四类当前物理构型中有向线元与面元模的物质导数同其自身之间的关系式 性质1.6(当前物理构型中有向线元、有向面元模的物质导数同其自身之间的关系) d∑ d∑ d入 (入) 0∑∑ (A,p)=6 (A,p) 此处D盘2+L 称为曲面变形理论的变形率张量,T表示线元的指向 证明对第一个等式,利用性质1.4中相应结论,有 d习 (入) d∑d∑ d入 d入 (),x(入) de(xL d入 2(.D+Dd∑有限变形理论讲稿谢锡麟 曲面形态连续介质有限变形理论 -变形刻画 谢锡麟 引理 1.5. ˙ t n(λ, µ) = − (Σ ⊗ V ) · t n(λ, µ), 此处 t n(λ, µ) 为物质曲面的单位法向量. 证明 考虑到 t n(λ, µ) := n(xΣ(ξΣ(λ, µ), t), t), 则有 ˙ t n(λ, µ) = ∂n ∂t (xΣ, t) + ˙x i Σ ∂n ∂xi Σ (xΣ, t) = ∂n ∂t (xΣ, t) − x˙ i Σ · bisg s , 此处 ∂n ∂t (xΣ, t) = ( ∂n ∂t (xΣ, t), gi ) R3 g i = − ( t n, ∂gi ∂t (xΣ, t) ) R3 g i = − ( t n, ∂ ∂xi Σ ( ∂Σ ∂t )(xΣ, t) ) R3 g i = − ( t n, ∂ ∂xi Σ (V − x˙ s Σgs )(xΣ, t) ) R3 g i = − ( t n, ∂V ∂xi Σ (xΣ, t) ) R3 g i + ( t n, x˙ s Σ ∂gs ∂xi Σ (xΣ, t) ) R3 g i = − t n · ( ∂V ∂xi Σ (xΣ, t) ⊗ g i ) + ˙x s Σbisg i . 1.3.4 第四类 当前物理构型中有向线元与面元模的物质导数同其自身之间的关系式 性质 1.6 (当前物理构型中有向线元、有向面元模的物质导数同其自身之间的关系). 1. ˙       d t Σ dλ       R3 (λ) = (τ · D · τ )       d t Σ dλ       R3 (λ), τ = d t Σ dλ (λ)       d t Σ dλ       R3 (λ) ; 2. ˙       ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ       R3 (λ, µ) = θ       ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ       R3 (λ, µ), 此处 D , L + L ∗ 2 称为曲面变形理论的变形率张量, τ 表示线元的指向. 证明 对第一个等式, 利用性质1.4中相应结论, 有  ˙      d t Σ dλ       2 R3 (λ) = 2   ˙ d t Σ dλ (λ), d t Σ dλ (λ)   R3 = 2   d t Σ dλ (λ) · L ∗ , d t Σ dλ (λ)   R3 = 2 d t Σ dλ (λ) · L + L ∗ 2 · d t Σ dλ (λ) = 2d t Σ dλ (λ) · D · d t Σ dλ (λ). 4