式可以经推导到: 由此我们看出其误鑾平方与∫在[0,1区间的方鑾成正比,且 oa1/Vn。这与中心极限定理所得到的結果一政。 二、一维定积分计算的掷点法 计犷积分也可以笈樺来散∶ 在单正方形内均訇投点,每个点的坐标为(x1,y),共敵N 个投点。如景投点足不亭式ys(x),即点落在f(x)曲戴下,则记 录下投点次数(认为试验成功);凤之,则认为试失败。 用蒙卡洛的语言來讲,就是产生随机数5,2。如果5≤f(52), 则认为试验成动;如果5>八(52),则试验失败。若在N次试验中有 m次成功,则比值m/N就給出/的一个无儡佔计: 引入随机变量 水55)={1555) 0,51>f(2) 则 ((51252 也在N次试验下的一个的无偏计值为 N2(5-5) N 这是Ⅰ的一个似值。它的方塾为 {m}=E{2}-[E=1-12式可以经推导得到： ( ) { } * 2 * 1 2 *2 V f f f n n σ = − = . 由此我们看出其误差平方与 * f 在[0，1]区间的方差成正比，并且 σ ∝ 1 n 。这与中心极限定理所得到的结果一致。 二、 一维定积分计算的掷点法 计算积分也可以这样来做： 在单位正方形内均匀投点，每个点的坐标为( ，共做 N 个投点。如果投点满足不等式 , ) i i x y ，即点落在 曲线下，则记 录下投点次数（认为试验成功）；反之，则认为试验失败。 ( ) f (x) i i y ≤ f x 用蒙特卡洛的语言来讲，就是产生随机数 1 2 ξ ,ξ 。如果 ， 则认为试验成功；如果 ( ) 1 2 ξ ≤ f ξ ( ) ξ 1 ξ 2 > f ，则试验失败。若在 N 次试验中有 m 次成功，则比值m / N 就给出I 的一个无偏估计值： N m I ≈ . 引入随机变量 ( )    > ≤ = 0, ( ) 1, ( ) , 1 2 1 2 1 2 ξ ξ ξ ξ η ξ ξ f f 则 { } ( ) , E η ξ 1 ξ 2 I = . 它在 N 次试验下的一个I 的无偏估计值为 ( 2 1 2 ) 1 1 , N N i i i m I N N η ξ ξ − = = = ∑ . 这是I 的一个近似值，它的方差为 { } { } [ { }] 2 2 2 V η = E η − E η = I − I