3．矩阵积的秩定理4VAsxn，若Psxs，Qnxn可逆，则R(A) = R(PA) = R(AQ) = R(PAQ)证： 令 B=PA， 由定理2，R(B)≤R(A),又P可逆，有 P-IB=A,： R(A)≤R(B),故 R(A)= R(B).84.4矩阵的逆K§4.4 矩阵的逆 3. 矩阵积的秩 R A R PA R AQ R PAQ ( ) ( ) ( ) ( ) = = = 定理4 , P Q s s n n   , As n 若 可逆，则 证： 令 B PA = , 又P可逆， 由定理2， R B R A ( ) ( ),    R A R B ( ) ( ), 1 P B A, − 有 = 故 R A R B ( ) ( ). =