(a- cx b b X C 哭G 图 图4 ①a,b,c在同一平面内 ②b,c在a的同一侧; ⑧|axb|=laxc ④1 b sin61=|cisn日2 3.第4题在证明之前可先引导分析题目所给的条件。对 于xb+b×c+c×a=0,若其中axb=0,b×c=0,c×a =0即a,b,C共线。结论显然成立。因此,以下是在ab,C 不共线情况下证明的,进而引导学生用多种方法证明。至少有 以下两种方法 法1:由a×b+bxc+c×a=0,即a×b-c×b= c×c 故(a-c)×b=c,b垂直于aXC。 所以b必在平面x上,如图4 所以a,b,C共面。 法1的另一种证法:由a×b+b×c+c×a=0,推出 α×b,b×c,c×a共面,而a×b,c×b均垂直于b,即 b垂直于α×b,c×b决定的平面,故b也垂直于axc, 由此得出a,b,C共面。 法2;利用三个向量共面的充分必要条件是其混合积为 零。要证a,b,C共面,只要证α·(bXc)=0