(4)→(5):在T是无回路图且在T的任两个 不相邻的顶点之间添加一边,恰得到一条 回路的条件下证明T是连通图,但删去任 一边后,便不连通。 若T不连通,则存在顶点v和v,在v与v之 间没有路。显然若加一边vv不会产 生回路,与假设矛盾。 又由于T无回路则删去任一边便不连通(4)→(5): 在T是无回路图,且在T的任两个 不相邻的顶点之间添加一边,恰得到一条 回路的条件下证明T是连通图,但删去任 一边后,便不连通。 若T不连通, 则存在顶点vi和vj ,在vi与vj之 间没有路。显然,若加一边{vi ,vj },不会产 生回路,与假设矛盾。 又由于T无回路,则删去任一边,便不连通