(5)(6):在T是连通图但删去任一边后, 便不连通的条件下证明T的每一对不同的 顶点之间有唯一的一条路。 由于T是连通的任两点之间有一条路 如果某两个顶点之间多于一条路,则T中 必含有回路,Why?)删去该回路上任一边, 图仍连通与假设矛盾。 (6)→(1):在T的每一对不同的顶点之间有 唯一的一条路的条件下,证明T是无回路 的连通图。显然图是连通的。若有回路, 则回路上任两点之间有两条路,从而导致 矛盾(5)→(6): 在T是连通图,但删去任一边后, 便不连通的条件下证明T的每一对不同的 顶点之间有唯一的一条路。 由于T是连通的,任两点之间有一条路。 如果某两个顶点之间多于一条路,则T中 必含有回路,(Why?) 删去该回路上任一边, 图仍连通,与假设矛盾。 (6)→(1): 在T的每一对不同的顶点之间有 唯一的一条路的条件下，证明T是无回路 的连通图。显然图是连通的。若有回路, 则回路上任两点之间有两条路, 从而导致 矛盾