第七章定积分 L=CV(0)+(n(o)d,a≤≤B e+e 例1,悬链线y=ach 的弧长 2 ∠=+-==a 例2,星形线 的弧长 y=asn t L=∫√ah)+()=43 asin t costar=60 例3,蜗线p= a cos+b的弧长 (0)+(p()=a2+2 ab cos o+b2=(a+b)|1 L=CV(0)+(()d=+ 4ab =2(a+b) 11- 4ab sin2t dt=2(a+bE 2√abp a+b 例3,椭圆 1的弧长 x= a cost a-+ 用参数方程 y=bsn t √(x)+(x)2=√a2cos21+b2sm2t=a小-a2smnt L=4a√1-E2sm2td=4E|, 求特殊图形的体积 若体积的截面积函数己知A=A(x),则 例,两个半径为的园柱体,其轴垂直相交 求相交部分之体积 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分  () ( ())    L d  = +  2 2 ,      3)例: 例 1, 悬链线 2 a x a x e e a a x y a ch − + = = 的弧长. ( )        =       =      = +  =   a x a sh a x dx a sh a x L y x dx ch x x x 0 0 0 2 1 ( ) . 例 2, 星形线     = = y a t x a t 3 3 sin cos 的弧长. ( ) ( )  = + b a L dx dy 2 2 =  = 2 0 4 3 sin cos 6  a t tdt a 例 3, 蜗线  = a cos + b 的弧长. ( ) ( ( )) ( ) ( )         + +  = + + = + − 2 sin 4 2 cos 1 2 2 2 2 2 2 2       a b ab a ab b a b  () ( ())    L d  = +  2 2 = ( ) ( )  + + −    0 2 2 2 sin 4 1 d a b ab a b = ( ) ( ) ( )         + = + + + −  2 , 2 sin 2 4 2 1 2 0 2 2   a b ab t dt a b E a b ab a b 例 3, 椭圆 1 2 2 2 2 + = b y a x 的弧长. 用参数方程    = = y b t x a t sin cos , a a b 2 2 +  = (x ) (x ) a t b t a t t t 2 2 2 2 2 2 2 2  +  = cos + sin = 1− sin       = − =  2 4 1 sin 4 , 2 0 2 2     L a t dt aE ⚫ 求特殊图形的体积: 若体积的截面积函数己知 A = A(x), 则  = b a V A(x)dx . 例，两个半径为的园柱体，其轴垂直相交， 求相交部分之体积。 X r