《数学分析(1,2,3)》教案 三定积分的分部积分法 定理4(定积分的分部积分法)若u(x)、v(x)为[a,b]上的连续可微函数,则 ax)(xk=xx)-m()(xh 或 ruta)dv(x)=u(x)v(x) -ver)du(x) 例:求[x3lnxr 例:求[sin"xdx 四杂例 注:因为定积分是一类和式的极限,故可以借助于定积分来为某些特殊的极限。 例:利用定积分求极限:m( n→∞n+1n+2 例:求 lim v/n! 例:设f(x)在[a可上连续,那么当f(x)是偶函数时,(x)=2(x1:当f(x)是奇函数时, 76《数学分析（1，2，3）》教案 7-6 三 定积分的分部积分法 定理 4（定积分的分部积分法）若 u(x) 、v(x) 为 [a,b] 上的连续可微函数，则    = −  b a b a b a u(x)v (x)dx u(x)v(x) u (x)v(x)dx ， 或   = − b a b a b a u(x)dv(x) u(x)v(x) v(x)du(x) 。 例：求 3 1 ln e x xdx  。 例：求 2 0 sinn xdx   。 四 杂例 注：因为定积分是一类和式的极限，故可以借助于定积分来为某些特殊的极限。 例：利用定积分求极限： ) 2 1 2 1 1 1 lim ( n n n n + + + + → +  。 例：求 ! lim n n n → n 。 例：设 f x( ) 在 −a a,  上连续，那么当 f x( ) 是偶函数时， ( ) ( ) 0 2 a a a f x dx f x dx − =   ；当 f x( ) 是奇函数时， ( ) 0 a a f x dx − = 