无穷大量与无穷小量之间的关系: 定理2.3.1设xn≠0,则{xn}是无穷大量的充分必要条件是 是无穷小量 证设{xn}是无穷大量,VE>0,取G=->0,于是彐N, yn>N:|xn1>G=-,从而<E,即{}是无穷小量 反过来,设{}是无穷小量,G>0,取E=>0,于是3N Vnn: <E 从而|x,|>G,即{xn}是无穷大量。 证毕无穷大量与无穷小量之间的关系： 定理2.3.1 设 x n≠0，则｛ x n ｝是无穷大量的充分必要条件是 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ n x 1 是无穷小量。 证 设{ x n }是无穷大量， ∀ ε > 0 ，取 0 1 >= ε G ，于是 ∃ N ， ∀ > n N ： ｜ x n｜> G 1 ε = ，从而 n x 1 < ε ，即 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ n x 1 是无穷小量。 反过来，设 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ n x 1 是无穷小量， ∀ G > 0，取 0 1 >= G ε ，于是 ∃ N ， ∀ > n N ： < n x 1 1 G ε = ，从而｜ x n｜> G，即｛ x n｝是无穷大量。 证 毕