26.证明:定义在区间[a,b]上的实值函数满足 Lipschitz条件当且仅当它是有界可 测函数的不定积分 27设f(n=1,2,…)是[ab]上的单调增加的绝对连续函数,并且级数∑f(x)在 [ab]处处收敛证明f(x)=∑(x)是[ab]上的绝对连续函数 282)是上的一列绝对连续函数,使得∑门”1(x<+∞,并且级数 f(x)在[a,b]中某点c收敛证明 ()级数∑(x)在[a,b]上处处收敛 (i)f(x)=∑f(x)是ab]上的绝对连续函数,并且成立 f(x)=∑f(x)ae 提示:利用定理637和第四章习题第18题的结论 29.设∫是[a,b上的绝对连续函数.证明 IJf' (xdr=v() 30.设∫是[a,b上的绝对连续函数,Ec[a,b]并且m(E)=0.证明m(f(E)=0 提示:利用定理2.36和直线上开集的构造定理150 26. 证明: 定义在区间[a,b]上的实值函数满足 Lipschitz 条件当且仅当它是有界可 测函数的不定积分. 27. 设 f (n = 1,2,") n 是[a,b]上的单调增加的绝对连续函数, 并且级数∑ ∞ =1 ( ) n n f x 在 [a,b]处处收敛. 证明 f (x) = ∑ ∞ =1 ( ) n n f x 是[a,b]上的绝对连续函数. 28. 设{ }n f 是[a,b]上的一列绝对连续函数, 使得 1 () , b n a n f x dx ∞ = ∑∫ ′ < +∞ 并且级数 ∑ ∞ =1 ( ) n n f x 在[a,b]中某点c 收敛. 证明 (i).级数∑ ∞ =1 ( ) n n f x 在[a,b]上处处收敛. (ii). f (x) = ∑ ∞ =1 ( ) n n f x 是[a,b]上的绝对连续函数, 并且成立 ( ) ( ) a.e.. 1 ∑ ∞ = ′ = ′ n n f x f x 提示: 利用定理 6.3.7 和第四章习题第 18 题的结论. 29. 设 f 是[a,b]上的绝对连续函数. 证明 ( ) ( ). b b a a ∫ f ′ x dx V f = 30.设 f 是[a,b]上的绝对连续函数, E ⊂ [a,b]并且 m(E) = 0. 证明m( f (E)) = 0. 提示: 利用定理 2.3.6 和直线上开集的构造定理