85 Relaxation Methods 定理|(khm必要条件)设A可逆,且≠0,松抛法 从任意x出发收敛→0<<2。 证明:从Ho=(D+L)(1-0)D-aU出发 利用de(H)=∏λ,而且收敛|4|<1总成立 可知收敛→|det(Ha)<1 det((D+al= det(D+ol) det(1-0)D-0U)=(1-) I det(H。)=(1-) →|de(H)|=|1-c|<1→0<m<2§5 Relaxation Methods 定理 （Kahan 必要条件）设 A 可逆，且 aii  0，松弛法 从任意 x (0) 出发收敛  0 <  < 2 。 证明：从 H = (D + L) −1 [(1−)D − U] 出发 = = n i H i 1 利用 det(  )  ，而且收敛  | i | < 1 总成立 可知收敛  | det(H) | < 1 = − = + + = n D L i ai i D L 1 1 1 det( ) 1 det(( ) )   = − − = − n i i i n D U a 1 det((1  )  ) (1 ) n det(H ) (1 )  = −  | det(H) | = | 1 −  | n < 1  0 <  < 2