函数可微的条件 函数x)在点x可微的充分必要条件是函数f(x)在点x可导, 且当函数(x)在点x可微时,其微分一定是 dly=r"(x)△x 简要证明:一方面 △y=AAx+0(△x)A=AOAx)→imn=f(x)=A △x→>0△x 另一方面 lmy=r(xb)→A=(x)+→y=f(x)x+aAx Ax->0△v △x 首页上页返回下页—结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 函数可微的条件 函数f(x)在点x可微的充分必要条件是函数f(x)在点x可导 且当函数f(x)在点x可微时 其微分一定是 dy=f (x)Dx 简要证明 一方面 f x A x y x o x A x y y A x o x x =  = D D  D D = + D D D = D + D  D → lim ( ) ( ) ( ) 0 0  另一方面 f x y f x x x x y f x x y x =  + D =  D + D D D =   D D D → lim ( 0 ) ( 0 )  ( 0 )  0  f x A x y x o x A x y y A x o x x =  = D D  D D = + D D D = D + D  D → lim ( ) ( ) ( ) 0 0 f x A x y x o x A x y y A x o x x =  = D D  D D = + D D D = D + D  D → lim ( ) ( ) ( ) 0 0  f x y f x x x x y f x x y x =  + D =  D + D D D =   D D D → lim ( 0 ) ( 0 )  ( 0 )  0 f x y f x x x  x y f x x y x =  + D =  D + D D D =   D D D → lim ( 0 ) ( 0 )  ( 0 )  0  下页