于是p1=0.50,P2=0.69,故得p的一个置信水平为0.95的近似置信区间为(0.500.69) 单侧置信区间 例5(E03)从一批灯泡中随机地抽取5只作寿命试验,其寿命如下(单位h) 10501100112012501280 已知这批灯泡寿命X~N(,2),求平均寿命的置信度为95%的单侧置信下限 解r=X--1(m-1,对于给定的置信度1-,有以-∠0=0=1-a S/√n 即P{>X-(n-1) 可得4的置信度为1-a的单侧置信下限为x-t2(n-1) 由所得数据计算,有x=1160,s=9957,n=5,a=005.查表得o05(4)=214 所以的置信度为9%的置信下限为-1(m-1)=106456也就是说,该批灯泡一平均 寿命至少在1064.56h以上,可靠程度为95% 例6假设总体X~N(A,a2),从总体X中抽取容量为10的一个样本,算得样本均值 x=41.3,样本标准差S=1.05,求未知参数的置信水平为0.95的单侧置信区间的下限 解由题设知~1(m-1,即~9令以 <ln(9)}=1-a=0 /√10 >X 10s(9)}=095, 故置信水平为0.95的单侧置信区间下限为413~105×1.3831=4084 课堂练习 1.为考虑某种香烟的尼古丁含量以mg计),抽取了8支香烟并测得尼古丁的平均含量 为x=0.26.设该香烟尼古丁含量X~N(123).试求的单侧置信上限,置信度为0.95于是 0.50, p1 = 0.69, p2 = 故得 p 的一个置信水平为 0.95 的近似置信区间为 (0.50,0.69). 单侧置信区间 例 5 (E03) 从一批灯泡中随机地抽取 5 只作寿命试验, 其寿命如下(单位:h) 1 050 1 100 1 120 1 250 1 280 已知这批灯泡寿命 ~ ( , ), 2 X N   求平均寿命  的置信度为 95%的单侧置信下限. 解 ~ ( 1), / − − = t n S n X T  对于给定的置信度 1−, 有 ( 1) 1 , /    = −        − − t n S n X P 即  ( 1) 1 ,  = −        − − n S P X t n 可得  的置信度为 1− 的单侧置信下限为 ( 1) , n S X − t n − 由所得数据计算, 有 x =1160, s = 99.57, n = 5,  = 0.05. 查表得 (4) 2.14, t0.05 = 所以  的置信度为 95%的置信下限为 − ( −1) =1064.56, n s x t n 也就是说, 该批灯泡一平均 寿命至少在 1064.56h 以上, 可靠程度为 95%. 例 6 假设总体 ~ ( , ), 2 X N   从总体 X 中抽取容量为 10 的一个样本, 算得样本均值 x = 41.3, 样本标准差 S =1.05 , 求未知参数  的置信水平为 0.95 的单侧置信区间的下限. 解 由题设知 ~ ( 1), / − − t n S n X  即 ~ (9), / 10 t S X −  令 (9) 1 0.95, / 10 = − =        −    t S X P 即 (9) 0.95, 10 0.0.5 =        − t S P  X 故  置信水平为 0.95 的单侧置信区间下限为 1.3831 40.84. 10 1.05 41.3 −  = 课堂练习 1. 为考虑某种香烟的尼古丁含量(以 mg 计), 抽取了 8 支香烟并测得尼古丁的平均含量 为 x = 0.26. 设该香烟尼古丁含量 X ~ N(,2.3). 试求  的单侧置信上限, 置信度为 0.95