例3设总体X的密度为 f(x0)=1 0.x≤0 未知参数6>0,X12…,Xn为取自X的样本 (1)试证H=2nx 0 x (2n) (2)试求O的1-a置信区间 解(1记的设y的分布函数与密函数分别为G(y)与g()则 G)=Psy=P2x≤y=Px≤2y={9 这里F(x) e-,x>0.于是 0 x≤0 G(y)= 0,y≤0 即Y~x2(2),从而2x1~x2(2)1=1,…,n又由x2分布的可加性得 22x-x2n).面x=>x2=m故2m-x(n (2)由上节例7知,又是O的最大似然估计,从F出发考虑W=2,由(1)知的分 布只依赖于样本容量n,即=2mx-x(2m,给定的1-a,由 P{x2a2(2n)<2X<x22(2n)} 2nX 经不等式变形得P 2nX xun(2n) 于是,所求置信区间为2n2nx xan(2n) (0-1)分布参数的置信区间 例4(E02)设抽自一大批产品的100个样品中,得一级品60个,求这批产品的一级品率 的置信水平为0.95的置信区间 级品率P是0-1分布的参数,此处 n=100,￥=60/100=0.6,1-a=0.95,a/2=0.025,ua2=1.96 现按上述方法来求P的置信区间,其中 a=n+l2n2=103.84,b=-(2nx+ul2)=-123.84,c=nx=36例 3 设总体 X 的密度为 , 0, 0 0 1 ( ; )        = − x e x f x x    未知参数 X X n 0, , ,   1  为取自 X 的样本. (1) 试证 ~ (2 ); 2 2 n nX W   = (2) 试求  的 1 − 置信区间. 解 (1) 记 , 2 Y X  = 设 Y 的分布函数与密函数分别为 G(y) 与 g( y), 则 G(y) = P{Y  y} } 2 = P{ X  y        = P X  y = F y 2 } 2 {   这里     −  = − , 0, 0 1 , 0 ( ) / x e x F x x  于是 , 0, 0 1 , 0 ( ) / 2     −  = − y e y G y y , 0, 0 , 0 2 1 ( ) / 2       = − y e y g y y 即 ~ (2), 2 Y  从而 ~ (2), 2 2   Xi i =1,  ,n. 又由 2  分布的可加性得 ~ (2 ), 2 2 1 Xi n n i   = 而 , 2 2 2 1 1 X n X X n i i i n i   = = = =    故 ~ (2 ). 2 2 X n n   (2) 由上节例 7 知, X 是  的最大似然估计, 从 X 出发考虑 , 2 X n W  = 由(1)知 W 的分 布只依赖于样本容量 n, 即 ~ (2 ), 2 2 X n n W   = 给定的 1−, 由 { − (2 )  2 P 1  / 2 n (2 )} 1 . 2 2  / 2   X   n = − n 经不等式变形得 1 , 2 (2 ) 2 2 1 / 2 2 / 2      = −           − nX n nX P 于是, 所求置信区间为 . 2 , (2 ) 2 2 1 / 2 2 / 2           − nX n nX (0—1)分布参数的置信区间 例 4(E02) 设抽自一大批产品的 100 个样品中, 得一级品 60 个, 求这批产品的一级品率 p 的置信水平为 0.95 的置信区间. 解 一级品率 p 是 0 −1 分布的参数, 此处 n =100, x = 60/100 = 0.6, 1− = 0.95,  / 2 = 0.025, 1.96, u / 2 = 现按上述方法来求 p 的置信区间, 其中 103.84, 2 a = n + u / 2 = (2 ) 123.84, 2 b = − nx + u / 2 = − 36. 2 c = nx =