证：(a)由推论48→存在p>0,a>0使得对v∈R", lleTAvll2≤allvlle-px,x∈O,∞) 而微分方程组(2)的任一解y(x)都可表示成 y(x)=erAv, 的形式.由此可证微分方程组(2)的零解渐近稳定： (b)设A的互不相同的特征值为 ,,k,k+1,, 它们的代数重数为 n,i=1,,S 且 Reλ<0，i=1,,k;Re2=0,i=k+1,,s. 因为入，i=k+1,,s的代数重数等于其几何重数， 所以其对应的线性无关的特征向量有个.。···· 张样：上海交通大学数学系 第二十九讲、稳定的概老、线性齐次微分方程组零解的稳定性 y: (a) dÌÿ 48 =⇒ 3 ρ > 0, a > 0 ¶È v ∈ R n , ke xA vk2 ≤ akvke −ρx , x ∈ [0,∞). á©êß| (2) ?ò) y(x) —åL´§ y(x) = e xA v, /™. ddåyá©êß| (2) ")ÏC­½. (b)  A pÿÉ”Aäè λ1,...,λk, λk+1,...,λs , ßÇìÍ­Íè ni , i = 1,...,s; Ö Reλi < 0, i = 1,..., k; Reλi = 0, i = k +1,...,s. œè λi , i = k +1,...,s ìÍ­ÍuŸA¤­Í, §±ŸÈAÇ5Ã'Aï˛k ni á. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õ ˘!­½Vg!Ç5‡gá©êß|")­½5