声子晶体(2+24)N(v→u)-NxV×u=-po2u 超声波禁带 ·不含时弹性波波动方程 PRL80,1208(1998) ·p是质量密度,A和川是Lame系数,u是位移 t2E+8 ·如果p,A和山也是空间位置r的周期函数, 其解也满足 Bloch定理 a有限制,形成频率隙,某些频率不能传播 pfr=p(r+R i(r)=i(r+R) u(r)=u(r+R) E+0 u,()=U,(re-k, U,(r)=U,(r+R) H2面Bm对删时出 the fint and seson hand 种p∥45.2413che國体学 政中4524l3-iche 体理学 躁音禁带 光子晶体 Vx-VxH · Science289,1734 (2000 哇胶包着铅球 SC. 1.5cm G ·不含时的 Maxwel程,H也可以以E替代 ·频率与介电常数有关,与波失成线性关系 如介电常数位的周期函数:ar)=ar+R) ·受这个周期性介电常数的约束 效负弹性系数 ·方程为本征值方程 最楼尔壽樱 解也为Boch形式 ·并不是 Bragg散射 o有限制,形成频率隙,某些频率不能传播 而是局域共振结 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 电磁波传播、散射示意图 二维光子晶体示意图 … OOoOOO 散射 对于多数λ,入射束能没有散射地通过晶体 ·但对某些A-2a,不能通过:光子禁带 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学2 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 7 声子晶体 • 不含时弹性波波动方程 • ρ是质量密度，λ和μ是Lame系数，u是位移 矢量 • 如果ρ，λ和μ也是空间位置r的周期函数， * 其解也满足Bloch定理 ∗ ω有限制，形成频率隙，某些频率不能传播 ( )( ) u u u 2 λ + 2μ ∇ ∇ • − μ∇×∇× = −ρω ρ() ( ) () r = ρ r + R ，λ r = λ(r + R) () ( ) ，μ r = μ r + R , u () () () ( ) r r k r k r R k r k = k = + − ⋅ U e U U i ， http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 8 超声波禁带 • PRL 80, 1208 (1998) http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 9 躁音禁带 • Science 289, 1734 (2000) • 硅胶包裹着铅球 * SC，a=1.5cm * 硬球软包裹层Æ 有效负弹性系数 * 晶格常数比带隙 波长小两个量级 • 并不是Bragg散射 * 而是局域共振结 构产生的频隙 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 10 光子晶体 • 不含时的Maxwell方程，H也可以以E替代 • 频率与介电常数有关，与波矢成线性关系 • 如介电常数ε是位置的周期函数： ε(r)= ε(r+R) • 受这个周期性介电常数的约束 * 方程为本征值方程 * 解也为Bloch形式 ∗ ω有限制，形成频率隙，某些频率不能传播 H H 2 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∇× ∇× = c ω ε http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 11 散射 电磁波传播、散射示意图 ( ) , ~ i t e k⋅r−ω E H λ π ω 2 k = / c = k http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 12 二维光子晶体示意图 • 对于多数λ，入射束能没有散射地通过晶体 • 但对某些λ~2a，不能通过：光子禁带 ( ) , ~ i t e k⋅r−ω E H λ π ω 2 k = / c = k ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • a