第七章定积分 7-1-4定积分在几何方面的应用一特殊图形的体积 若体积的截面积函数己知A=4(x),则 V=A(x)d 例,两个半径为的园柱体,其轴垂直相交, 求相交部分之体积 若两个园柱的半径不相同,则其相交部分体积 V1=8」√R2-x)2-x)t 令x=rsn,k= R V=8R[cos'v1-k2sin2 do 平面曲线y=f(x),绕x轴旋转一周而成的体积。 切片:d=A(x)kx=ry2dx →=「xyx=zf2(x)dtx 卷筒:d=2zyd=2zy(x2(y)-x,(y)k →V=「2ad=「2n(x2(y)-x()h 7-1-5定积分在几何方面的应用 平面曲线y=f(x),绕x轴旋转一周而成的表面积。 dS= 2T ydl s=2myd/=2rf (x)1+(v)dx 例,关于球的体积。面积的计算 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分 7-1-4 定积分在几何方面的应用---特殊图形的体积: ⚫ 若体积的截面积函数己知 A = A(x), 则  = b a V A(x)dx . 例，两个半径为的园柱体，其轴垂直相交， 求相交部分之体积。 ( ) 3 0 2 2 3 16 V 8 r x dx r r  = − = 若两个园柱的半径不相同，则其相交部分体积 为： ( )( )  = − − r V R x r x dx 0 2 2 2 2 1 8 . 令 R r x = rsin , k =  = − 2 0 2 2 2 1 8 cos 1 sin  V Rr  k  d . ⚫ 平面曲线 y = f (x), 绕 x 轴旋转一周而成的体积。 切片: dV A(x)dx y dx 2 = =     = = b a b a V y dx f (x)dx 2 2   卷筒: dV 2 y ds 2 y (x ( y) x ( y))dy 2 1 =  =  −  ( ( ))   = = − b S a V x ds y x y x y dy 2 1 2 2 ( ) 7-1-5 定积分在几何方面的应用--- 平面曲线 y = f (x), 绕 x 轴旋转一周而成的表面积。 dS = 2 y dl ,  ( )   = = +  b AB a S y dl f x y dx 2 2 2 ( ) 1 例，关于球的体积。面积的计算 y A(x) x r r