水人 新课 4.2.2 特征值和特征向量的性质1 尚本 性质4.2.1 矩阵的一个特征向量只能属于 个特征值 证明若有一个非零向量5属于矩阵A的两个 特征值元，九2且入≠2，则A5=九5，A51,5, 从而5=入，5，(0=入2)5=0·又因为5≠0，所以 入1-2=0，即1=八2，与人≠入2相矛盾. 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司4.2.2 特征值和特征向量的性质 1 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 性质4.2.1 矩阵的一个特征向量只能属于一 个特征值. 证明 若有一个非零向量  属于矩阵 A 特征值 1 ， 2 且 1  2 ，则 A = 1  ， A = 2  从而 1  = 2  ， (1 −2 ) = 0 .又因为   0 ， 1 −2 = 0, 1 = 2 , 与 1  2 所以 即 相矛盾. 的两个