VoL26 No.4 付冬梅等：人工免疫控制器的设计及其控制效果的仿真 ·443· 免疫系统中辅助性Th细胞对抗体Ab有促 1.0r 进作用，而抑制性Ts细胞对抗体Ab有抑制作用， 0.9 故假设第k代抗体浓度由第k代辅助性Th细胞浓 0.8 0.7f 度和第k代抑制性Ts细胞浓度的差值决定： Ab(k)=Th(k)-Ts(k) (1) 0.5 为简单起见，这里暂且将图1中的两条虚线合并 0.4 到APC作用到CD4+Cells的实线中，并假设第k代 0.3 0.2 辅助性Th()细胞浓度由下式决定： 0.1 Th(k)=Ph(Ag(k)) (2) 0 其中，Ph()表示一种非线性关系.假设第k代抑制 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 性Ts()细胞浓度与第d代以前抗体浓度差 Ag(k) VAb(k-d有关，并由下式决定： 图2希尔函数曲线（归一化） Fig.2 Hele function curve VAb(k-d)=Ab(k-d)-Ab(k-d-1) (3) Ts(k)=(VAb(k-d)) (4) 将式(9a)和(9b)综合并简化，最终取(e()满 将(2)和(4)式代入(1)式中得： 足如图3中虚框I所示的非线性关系， Ab(k)=Ph(Ag(k))-f (VAb(k-d))= 给定值e() u(k) PH(AE (5) 测量 令 (Ag())=Ph(Ag())- 反馈 (6) 则 非线性 Ab(k)=Ph(Ag(k))-[1-(Ag(k))f (Ab(k-d))](7) f八)函数 若以控制系统中的偏差e()为抗原，以控制器输 出)为抗体，则式（⑦）可表示为： 图3免疫控制器结构示意图 uk)=Ph(e(k)-[1-(e(k)f(Vk-d](8) Fig.3 Configuration of the immune controller 式（⑧）中的Ph(e()可以根据所处理的控制系统特 式(8)中的f(口u(k-d)在一定程度上反应了 性而选择（如PD调节器等形式），限于篇幅并为 抑制性Ts(细胞浓度与抗体浓度差V(k-d)之 简单起见，本文仅以Ph(e(k)=K,进行讨论. 间的关系，根据文献[9]，本文取非线性函数 由式(2)和(6)可见((k)的选取在一定程度 f((k-d)为如下具有S型状的表达式： 上反应了辅助性Th()细胞浓度与抗原一偏差 rVAK&-=太ie-0时 (10) (k)之间的关系.根据文献[]的免疫应答理论模 式(10)的实现形式如图2中虚框Ⅱ所示. 型可知，辅助性Th()细胞浓度与抗原浓度Agk) 结合式(8)和(10)可以得到图3所示的免疫控 之间的关系满足希尔函数（这一关系也可用于描 制器，由图3可见，该免疫控制器是一个非线性 述免疫系统的其它调节过程)： 控制器，由一个死区非线性、一个饱和非线性、一 Ag(k) Th(K=(G+Ag阿 (9) 个S型非线性函数和一个乘法器组成，其结构并 其中，：表示域值常数，与抗原种类及辅助性细 不复杂，工程上容易实现. 胞Th的不同有关，式(9)描述的辅助性细胞浓度 Th()与抗原浓度Agk)的曲线形式如图2所示. 2免疫控制器控制效果的仿真 显然这是一个有死区的正$型曲线， 将免疫控制器应用于被控对象，形成如图4 在控制系统中，偏差()有正负变化，本文 将正偏差e(k)和负偏差e()视为两种不同的抗原 所示的控制系统.本文对图3所示的免疫控制器 一Ag,Ag,对应地存在两种辅助性细胞Th 从输出响应能力、抑制干扰能力、对象模型参数 漂移后控制的鲁棒性几方面进行了仿真研究，现 一Th,Th,其浓度分别表示为 (Ag(k)) 分述如下. Th'=Ag肉 (9a) 21输出控制能力 (Ag (k)) Th(=ag乎 (9b) 设被控对象模型为：付冬梅 等 人 工 免疫控 制 器 的设 计 及 其控 制效果 的 仿真 ︸ 母 ︸ 」凡︶门 免 疫 系统 中辅助 性 细 胞 对 抗 体 有促 进 作用 ， 而抑 制性 细 胞对 抗 体 有抑 制作用 ， 故假 设 第 代抗 体浓 度 由第 代辅 助 性 细 胞 浓 度 和 第 代抑 制性 细 胞 浓 度 的差值 决 定 一 为简单起 见 ， 这 里 暂 且 将 图 中的两 条虚 线合 并 到 作用 到 祀 的实线 中 ， 并假 设第 代 辅助 性 细 胞 浓 度 由下 式 决 定 其 中 ， · 表示 一 种 非线性 关 系 假 设第 代抑 制 性 细 胞 浓 度 与 第 代 以 前 抗 体 浓 度 差 一的有 关 ， 并 由下 式 决 定 一 司 一的一 一 一 ‘ 不 一 刃 将 和 式代 入 式 中得 一厂 甲 一 曰曰‘ 二 达 二 图 希 尔 函 数 曲线 归一 化 将 式 和 综 合 并简化 ， 最 终取养 满 足 如 图 中虚 框 所 示 的非线 性 关 系 ，拼惴罗 ， 苏 一 ， 口 八 令则 · 【 一不 · 不 甲 一 司 〕 若 以控 制 系统 中 的偏 差 为抗 原 ， 以控 制 器输 出 为抗 体 ， 则 式 可表 示 为 · 一五 · 不 一 刃 〕 式 中 的 可 以根据 所 处 理 的控 制 系 统特 性 而 选 择 如 调 节器 等形 式 ， 限 于 篇 幅 并 为 简单起 见 ， 本 文 仅 以 凡 进 行 讨 论 由式 和 可 见不 的选 取 在 一 定程 度 上 反 应 了辅助 性 细 胞 浓度 与 抗 原－ 偏 差 之 间 的关 系 根 据 文 献 」的免疫 应 答 理 论模 型 可 知 ， 辅助 性 细 胞 浓 度 与抗 原 浓 度 之 间 的关 系满足 希 尔 函数 这 一 关系也可 用 于 描 述 免疫 系统 的其 它 调 节 过 程 图 免疫控制 器 结构 示 意 图 · 飞 加 二 欣岩珊 其 中 ， 夕 表 示域 值 常 数 ， 与 抗 原种 类 及 辅 助 性 细 胞 的不 同有 关 式 描 述 的辅 助 性 细 胞 浓 度 与 抗 原 浓度 的 曲线 形 式 如 图 所 示 ， 显 然 这 是 一 个有 死 区 的正 型 曲线 在控 制 系 统 中 ， 偏 差 有 正 负变 化 ， 本 文 将 正 偏 差 和 负偏 差 视 为 两 种 不 同 的抗 原 － ， 一 ， 对 应 地 存 在 两 种 辅 助 性 细 胞 － ， 一 ， 其浓 度 分别 表 示 为 式 中的不 一刃 在 一 定程 度 上 反应 了 抑 制 性 细 胞 浓 度 与 抗 体浓 度 差 勺 一 动 之 间 的 关 系 ， 根 据 文 献 ， 本 文 取 非 线 性 函 数 不 甲 一 的 为 如 下 具 有 型 状 的表 达 式 ， ， “ 一。 卜、 · 百攀丽一 · ， ‘ 式 的实现 形 式如 图 中虚 框 所 示 结合 式 和 可 以得 到 图 所 示 的免疫控 制 器 由图 可 见 ， 该 免疫 控 制 器 是 一 个 非线 性 控 制器 ， 由一 个死 区 非线性 、 一 个饱 和 非线性 、 一 个 型 非线 性 函数 和 一 个 乘法 器 组 成 ， 其 结构 并 不 复杂 ， 工 程 上 容 易 实现 一 邦豁 牙 一 一 都珊 砰 免疫控 制 器 控 制 效果 的 仿 真 将 免 疫控 制 器 应 用 于被 控 对 象 ， 形 成 如 图 所 示 的控 制系 统 本 文 对 图 所 示 的免疫 控 制器 从 输 出响应 能 力 、 抑 制 干 扰 能 力 、 对 象 模 型 参数 漂 移 后 控 制 的鲁 棒性 几 方 面进 行 了仿真研 究 ， 现 分 述 如 下 输 出控 制 能 力 设被控 对 象 模型 为