·480· 北京科技大学学报 1998年第5期 该模型适用于非透明和半透明介质.模型中所包含的介质热导率和接触热阻等未知热参 数，可根据实验记录到的热线温升数据，并通过拉普拉斯数值反变换和参数估计技术，得到 确定 2“交叉热线”及其等效导热的模化 “交叉热线法”实验中，通过焊接于热线表面的热电偶来确定热线的温度变化，如图1() 所示，显然，由于沿热电偶长度方向的导热损失，热电偶反映的温度必然低于真实的热线温 度，并且热电偶丝直径与热线直径越接近，这种偏离程度就越大.因此，必须从理论上作出定 量分析，确定所测温度与热线真实温度之间的关系. 上述问题可以等效成2个如图1(b)所示的一维非稳态导热问题：具有均匀内热源9的半 径为r的半无限长热线，其端部联接着一根半径为、长度为I的细长热电偶丝，热线和热电 偶与环境T的换热系数为，确定热线开始加热后联接点处温度T0,τ)的变化规律 To 被测介质 环境T w() T() T(r) h 热线 I0,x) 热电偶 Z=-00 2=0 z=l (b) 图1“交叉热线"(a)及求等效导热示意图b) 3数学描述与求解 引人温升变量几z,)=T几z,)-T,对于热线，可写出以下导热方程及定解条件： 17_a7+9-2h,0, a证+元1 (-∞<z<0) (2) Tz,r)=T.(r).dT/dz=0. (z=-∞) -A(aT/∂zw=-A1,(aT/⑦z,, (z=0) Tz,t)=0, (c=0). 其中：a为热线的热扩散率；和1，分别为热线与热电偶丝的热导率；Aw,A分别为热线和热 电偶丝的截面积；T(x)为无穷远处热线的温升，此温升即为没有热电偶时热线的真实温 升.换热系数h为： h=1/ 2R+"] (3) 02f 式中，R为热线与试样间的接触热阻，入为试样的热 C D 导率. =4=0 2=22 应用拉普拉斯变换和热四端网络法)（见图2）， 可求得该问题的解： 图2热四端网络示意图· 48 0 · 北 京 科 技 大 学 学 报 19 98年 第 5期 该模 型 适用 于非透 明和半透 明介质 . 模型 中所 包含 的介质热导率和接触热阻等未知热参 数 , 可根 据 实验 记 录到 的热 线温 升数据 , 并通 过拉 普拉 斯数 值反 变 换和参数估 计技 术13, 4 ]得到 确定 . 2 “ 交叉热线 ” 及其等效导热 的模化 “ 交 叉 热线 法 ” 实 验 中 , 通过 焊 接 于热 线表 面 的热 电偶 来 确定 热 线 的温 度变 化 , 如 图 l (a) 所 示 . 显然 , 由 于沿 热 电偶 长 度方 向 的导 热损失 , 热 电偶 反 映 的温 度 必 然低 于 真实 的热线 温 度 , 并且 热 电偶 丝直 径 与 热 线直 径越 接近 , 这 种偏 离程 度就 越 大 . 因此 , 必须 从理 论上 作出定 量分 析 , 确定 所测温 度 与热线真实温度 之 间的关系 . 上 述 问题可 以 等效成 2 个如 图 l( b) 所示 的一 维非稳 态 导热 问题 : 具 有 均匀 内热 源 令的半 径 为 ; w 的半 无 限 长热 线 , 其 端部 联接 着一根半 径为 ; t 、 长度 为 l 。的细 长热 电偶 丝 , 热线 和热 电 偶 与环 境 T 。的换热 系数为h , 确定 热线开始 加热后 联接 点处温度 双o , )r 的变化规律 · 被测介质 wT (r ) wT 仓) 7燕`线 电偶 z = 0 rt z = 人 图1 “ 交叉热线 ” a( )及求等效导热示意图伪) 3 数学描述与求解 引人 温 升变量 双z , )r = 双z , r) 一 兀 , 对于热线 , 可写 出以 下 导热方程及 定解 条件 : l 己T 刁 Z T 吞 Zh 二 一 . 二 二 - = 二 - 二 + 二一 一 — 八 Z , 引 a w 口r 口了 几w 凡w r w ` ( 一 co < z < 0 ) ( 2 ) 双z , r ) = wT ( r ) , a T / a z = o , ( z = 一 co ) 一 0A沪 w (刁T / a )z w = 一 oA t 又 t ( a T / 日)z t , ( z = o ) 双z , T ) = 0 , (r = O) · 其 中 : 。 w 为 热 线 的热 扩散 率 ; 礼和凡分 别 为热线 与热 电偶 丝的热 导率 ; A 、 , A 。 t分别为 热线和热 电偶 丝 的 截 面 积 ; 兀 ( 约为 无 穷 远 处热 线 的 温 升 , 此 温 升 即 为没 有 热 电偶 时 热 线 的真 实 温 升 . 换 热 系数 h 为 : 。 一 1 / [ 2 二 r w lw , r w l n ( r m / r w ) + — 又m 1 (3 ) 式 中 , R 。 为 热 线 与 试 样 间 的 接 触 热 阻 , 几 m 为 试 样 的热 导率 . 应 用 拉 普 拉斯 变 换 和 热 四 端 网 络 法 5jI ( 见 图 2) , 可求得 该 问题 的解 : A B C D : 二 汤= O 2 = 2 2 图2 热 四端网络示意 图