证:设G= O(b 令r=ab,由<∞,可设o(r)=n (1)当n=2,则G={e,a,b,ab}=K4 (2)当n≥3,由于br=bb=(ab)b=rb,因而G可表为 广,b=0 (p()2=n。()=2且bx=3b 补充题第一部分(群论)习题解答 题 (/1n 0±1∈z}是关于矩阵乘法的群证明G可以由两个2阶元生成 (2)两个2阶元生成的无限群同构于G 证 (1)令A B 则o(4)=a(B)= 显然{A,B)G1 1 n 反之,由于AB =R. R AR 0 G C<AB (2)设a=(,b)o(a)=a()=2,|=∞ 令r=ab ar1,G可表为G ∈ 而a1={R”,AR|n∈Z} GEG 补充题第一部分(群论)习题解答 补充题:a,b∈G,ab=ba,(a)=m,O()=n,且<a>∩<b>{e},则o(ab)=m补充题第一部分(群论) 习题解答 补充题第一部分(群论) 习题解答