例7.6.5 求球面x2+y2+:2=14在点(1,2,3)处的切 平面及法线方程 解：令 F(x,y,2)=x2+y2+z2-14 法向量 n=(2x,2y,22) n1,2.3)=(2,4,6) 所以球面在点(1,2,3)处有 切平面方程 2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0 即 x+2y+3z-14=0 法线方程 x-1_y-22-3 2 3 X 即 y (可见法线经过原点，即球心) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 例7.6.5 求球面 14 2 2 2 x + y + z = 在点(1 , 2 , 3) 处的切 平面及法线方程. 解: 令 所以球面在点 (1 , 2 , 3) 处有: 切平面方程 2(x −1) 即 法线方程 1 2 −3 = − = x − y z + 4( y − 2) + 6(z − 3) = 0 1 2 3 法向量 n = (2 x, 2 y, 2 z) (2, 4, 6) (1, 2,3) n = 即 1 2 3 x y z = = (可见法线经过原点，即球心)