116 China-pub.coM MATLAB5手册 下载 X和D都是复数矩阵，运行命令：[Y,E]=cdf2rdf(X,D),结果为： Y= 0.7071 0 0 00.7071 0 01.0000 E= 0 1 0 -1 0 0 0 3 所得的矩阵E正好是A矩阵。 ■ 注意特征向量是特征多项式det()I一A)=0的根，其中I是单位矩阵。用命令poly来求 特征多项式，参见11.1节。命令roots也可求得特征值，但是用命令eig求得的特征 值更准确，精度更高。 广义特征值问题就是找到方程组Ax=入Bx的重要解，其中B也是一个n×n的矩阵。入值和向 量x分别称为广义特征值和广义特征向量。 如果B是一个奇异矩阵，则用QZ算法来求解。 标准和广义特征值问题都属于矩阵多项式特征问题，都可以用命令polyeig来求它们的解。 命令集81 广义特征值和广义特征向量 eig(A,B) 返回一个含有广义特征值的向量，A和B都是方阵。 [X,D]=eig(A,B) 返回一个对角线上为广义特征值的对角矩阵D和矩阵X, X的列是相对应的特征向量，因此有AX=BXD。 [X,v]= 给出度为k的特征问题(A+A+入A+..+2A)x=0的特征值和 polyeig(A0,A1,,.·,特征向量。向量v的长度为nk,包含有特征值：nXk的矩阵 AK) X的列是特征向量。如果有A=A和A,=一I,那么这就是标 准特征值问题。 为了检查特征值的条件或者它的敏感性，可以计算出条件数cod(X)=KX-‖，矩阵X 的列是A的特征向量。条件数大表示坏条件，也就是对扰动很敏感。 为了检查特征向量的条件或者它的敏感性可以查看特征值，多个重复的特征值或者特征 值彼此相差很小就表示是坏条件问题。 ■例8.3 假设： 3.75 -0.5 -0.375 0.495 -1.37\ 0.25 2.5 0.375 -0.495 -0.63 A= 1.25 -0.5 2.875 0.495 -2.12 0.25 -0.5 -0.625 2.505 0.37 0.25 -0.5 -0.625 0.495 2.38 运行命令[XX,DD]=eig(A)结果为：X和D都是复数矩阵，运行命令： [ Y , E ] = c d f 2 r d f ( X , D )，结果为： 所得的矩阵E正好是A矩阵。 注意 特征向量是特征多项式d e t (lI－A) = 0的根，其中I是单位矩阵。用命令p o l y来求 特征多项式，参见11 . 1节。命令r o o t s也可求得特征值，但是用命令 e i g求得的特征 值更准确，精度更高。 广义特征值问题就是找到方程组 A x=lB x的重要解，其中B也是一个n×n的矩阵。l值和向 量x分别称为广义特征值和广义特征向量。 如果B是一个奇异矩阵，则用Q Z算法来求解。 标准和广义特征值问题都属于矩阵多项式特征问题，都可以用命令p o l y e i g来求它们的解。 命令集8 1 广义特征值和广义特征向量 e i g ( A , B ) 返回一个含有广义特征值的向量， A和B都是方阵。 [ X , D ] = e i g ( A , B ) 返回一个对角线上为广义特征值的对角矩阵 D和矩阵 X， X的列是相对应的特征向量，因此有 A X=B X D。 [ X , v ] = 给出度为k的特征问题(A0+lA1+lA2+ . . . +l kAk)x = 0的特征值和 p o l y e i g ( A 0 , A 1 , . . . , 特征向量。向量v的长度为n k，包含有特征值；n×nk的矩阵 A K ) X的列是特征向量。如果有 A0=A和A1=－I，那么这就是标 准特征值问题。 为了检查特征值的条件或者它的敏感性，可以计算出条件数 c o n d (X) = | |X|| ||X－1 | |，矩阵X 的列是A的特征向量。条件数大表示坏条件，也就是对扰动很敏感。 为了检查特征向量的条件或者它的敏感性可以查看特征值，多个重复的特征值或者特征 值彼此相差很小就表示是坏条件问题。 ■ 例8 . 3 假设： 运行命令[XX, DD]=eig(A)，结果为： 1 1 6 M ATLAB 5 手册 下载 ■