China-bub.coM 第8章特征值和特征向量 117 下载 XX -0.0000 0.0000-0.44721 0.0000+0.4472i-0.4472 0.4472 0.5000 -0.0000+0.4472i -0.0000-0.4472i -0.4472-0.4472 0.5000 0.0000-0.4472i 0.0000+0.44721 -0.4472 0.4472 -0.5000 0.0000-0.44721 0.0000+0.4472i -0.4472-0.4472 -0.5000 0.0000-0.44721 0.0000+0.44721 -0.44720.4472 显然两个特征向量，列2和列3是复数。 DD 4.0000 0 0 0 0 03.0000+0.0000i 0 0 0 0 0 3.0000-0.00001 0 0 0 0 0 2.0000 0 0 0 0 02.0100 从上可以看出特征值为2,2.01,3,3和4，可以知道这个特征值问题是一个坏条件问题。 输入badMatrix=cond(xX)可求得条件数： badMatrix 5.0156e+07 将这个数和例8.2中矩阵的特征值条件数niceMatrix=cond(X)比较： niceMatrix 1.0000 它们是不同的。 ■ 8.2上海森伯形式、QR和QZ因式分解 如果只求特征值和特征向量，推荐用上一节中提到的方法。然而，有时要求更详细了解 计算过程，可用在这一节和下一节中定义的命令来满足这样的要求。 如果矩陶的第一子对角线下元素都是零，则它是一个上海森伯但essenberg)矩阵。如果矩阵是 对称矩阵，则它的海森伯形式是对角三角阵。MATLAB可以通过相似变换将矩阵变换成这种形式。 命令集82 上海森伯形式 hess(A) 返回矩阵A的上海森伯形式。 [P,H]=hess(A)返回一个酉矩阵P和上海森伯矩阵H,使A=PHP和PP'=I。 在MATLAB中，QR算法是计算矩阵所有特征值的一种有效的数学方法，也可以用命令 e1g来求。在用这种方法时，建议将矩阵转换成相似的上海森伯形式，参见例8.4。 QR算法是基于QR因式分解的一种算法，每个m×n的矩阵A可以表示成： A=QR 其中Q是一个m×m的酉矩阵，R是一个m×的上三角矩阵。如果A是一个方阵，R也还是 这样的一个矩阵。当用命令qr时，会返回矩阵Q和R,也可参见例7.7。 命令集83 QR因式分解 [Q,R]=gr(A) 产生一个m×m的酉矩阵Q和一个m×n的上三角矩阵显然两个特征向量，列2和列3是复数。 从上可以看出特征值为 2，2 . 0 1，3，3和4，可以知道这个特征值问题是一个坏条件问题。 输入b a d M a t r i x = c o n d ( X X )可求得条件数： 将这个数和例8 . 2中矩阵的特征值条件数n i c e M a t r i x = c o n d ( X )比较： 它们是不同的。 8.2 上海森伯形式、Q R和Q Z因式分解 如果只求特征值和特征向量，推荐用上一节中提到的方法。然而，有时要求更详细了解 计算过程，可用在这一节和下一节中定义的命令来满足这样的要求。 如果矩阵H的第一子对角线下元素都是零，则它是一个上海森伯(H e s s e n b e r g)矩阵。如果矩阵是 对称矩阵，则它的海森伯形式是对角三角阵。M AT L A B可以通过相似变换将矩阵变换成这种形式。 命令集8 2 上海森伯形式 h e s s ( A ) 返回矩阵A的上海森伯形式。 [ P , H ] = h e s s ( A ) 返回一个酉矩阵P和上海森伯矩阵H，使A=P H P ´和P P´ =I。 在M AT L A B中，Q R算法是计算矩阵所有特征值的一种有效的数学方法，也可以用命令 e i g来求。在用这种方法时，建议将矩阵转换成相似的上海森伯形式，参见例 8 . 4。 Q R算法是基于Q R因式分解的一种算法，每个 m×n的矩阵A可以表示成： A = Q R 其中Q是一个m×m的酉矩阵，R是一个m×n的上三角矩阵。如果A是一个方阵，R也还是 这样的一个矩阵。当用命令 q r时，会返回矩阵Q和R，也可参见例7 . 7。 命令集8 3 Q R因式分解 [ Q , R ] = q r ( A ) 产生一个 m×m的酉矩阵 Q和一个 m×n的上三角矩阵 第8章 特征值和特征向量 1 1 7 下载 ■