118 MATLAB5手册 China-bub.com 下载 R,使得A=QR。 [Q,R,P]=qr (A) 产生一个大小为m×m、列正交的酉矩阵Q,一个对角 线元素递减的m×n的上三角矩阵R和一个置换矩阵P, 使得AP=QR。 [Q,R]=qrinsert 由于在矩阵A的列后插入一个额外的列b而得到新的 (Q,R,j,b) QR因式分解，Q和R是对矩阵A进行QR因式分解得到 的矩阵。如果=n+1,那么b就插入在矩阵A的最后一 列。 [Q,R]= 由于去掉矩阵A的第列而得到新的QR分解，Q和R是 qrdelete(Q,R,j) 对矩阵A进行QR分解得到的矩阵。 [Q1,R1]= 给出A+xy'的QR分解，也就是用秩为1的矩阵改变A的 grupdate(Q,R,x,y) QR分解。 如果A是上海森伯矩阵，则Q也是一样。对于QR算法，下面给出一些简短的描述： QR算法： 1)令A=A,k=0: 2)找到A的分解：A=QRe: 3)迭代计算下一个矩阵：A+=QR,令=k+1: 4)返回到2。 这种方法也称为不移位的Q方法，就是在某种约定下逼近于上三角矩阵。因为所有的矩 阵A和A。=A相似，所以有和原始矩阵相同的特征值，即最后的上三角矩阵的对角线元素就是 A的特征值。 如果矩阵一开始就转换成有接近一半元素是零的上海森伯形式，就可以减少可观的计算 步骤。QR方法作为MATLAB的一个内建函数，为了加快逼近速度也可进行移位。 ■例8.4 用不移位的QR因式分解算法，计算例8.1中矩阵A的特征值 -3-16 3 716 3 10 正确的特征值为入=10，入2=4和，=一6。 第1步： AO hess(A)[QO,RO]qr(AO);A1 RO*QO 返回得到： A1= 1.7992 26.8770-12.6126 2.3625 4.5085 -0.1434 0 4.9518 1.6923 第2步：[Q1,R1]=qr(A1):A2=R1*Q1,得到：R，使得A=Q R。 [ Q , R , P ] = q r ( A ) 产生一个大小为 m×m、列正交的酉矩阵 Q，一个对角 线元素递减的 m×n的上三角矩阵 R和一个置换矩阵 P， 使得A P=Q R。 [ Q , R ] = q r i n s e r t 由于在矩阵A的j列后插入一个额外的列b而得到新的 ( Q , R , j , b ) Q R因式分解，Q和R是对矩阵A进行Q R因式分解得到 的矩阵。如果 j=n+ 1，那么b就插入在矩阵 A的最后一 列。 [ Q , R ] = 由于去掉矩阵A的第j列而得到新的Q R分解，Q和R是 q r d e l e t e ( Q , R , j ) 对矩阵A进行Q R分解得到的矩阵。 [ Q 1 , R 1 ]= 给出A+x y´的Q R分解，也就是用秩为1的矩阵改变A的 q r u p d a t e ( Q , R , x , y ) Q R分解。 如果A是上海森伯矩阵，则Q也是一样。对于Q R算法，下面给出一些简短的描述： Q R算法： 1) 令A0=A，k= 0； 2) 找到Ak的分解：Ak=QkRk； 3) 迭代计算下一个矩阵：Ak + 1=QkRk，令k=k+ 1； 4) 返回到2。 这种方法也称为不移位的 Q R方法，就是在某种约定下逼近于上三角矩阵。因为所有的矩 阵Ak和A0=A相似，所以有和原始矩阵相同的特征值，即最后的上三角矩阵的对角线元素就是 A的特征值。 如果矩阵一开始就转换成有接近一半元素是零的上海森伯形式，就可以减少可观的计算 步骤。Q R方法作为M AT L A B的一个内建函数，为了加快逼近速度也可进行移位。 ■ 例8 . 4 用不移位的Q R因式分解算法，计算例8 . 1中矩阵A的特征值 正确的特征值为l1= 1 0，l2= 4和l3=－6。 第1步： 返回得到： 第2步：[Q1, R1]=qr(A1) ；A 2 = R 1*Q 1，得到： 1 1 8 M ATLAB 5 手册 下载