力学 展 2008年第38卷 (2)当混合比如确定性占主导(dr=49/1)工增长网络中rε为负值,混合比dr越大,re越趋于 作模式时,网络特性有显著不同;例如对于不同-1;当fd→1/1时,在式(8)加速形式下增长网络 的gr各种特性数值随vg变化都有较大的差中r绝大部分都为正值,dr越大,r越大 总的特点是,一些拓扑特性随4个混合比的 (3)在相同参数下混合比vg变化时,vg接近变化呈现波峰和波谷起伏交错林立,完全取决于 1/1时r和C出现波峰,即存在极大值 混合比大小和匹配关系,其中特性变化的奥秘和 (4)随着混合比的变化r的变化范围较广,如,规律隐含在许多特殊混合比匹配之中.许多深层 当混合比fd<0.9/1时,在采用式(8)加速形式下次的规律仍然需要进一步探索 0.5 log(ug) 10-10 5 log(dr) (a)fd=0/1,gr=0/1 (b)fd=0/1,gr=1/1 c)fd=1/1,gr=0/1 (d)fd=1/1,9r=1/1 图9r随混合比(dr,fd,gr,g)变化的三维图,其中a=0.5 4总结 及其他指数分布之间转变.利用上述理论,人们可 以适当调控4个混合比,从不同角度研究实际网 综上所述,网络科学的3个基本理论模型标络和设计所需的网络 志着3个发展里程碑,有权演化网络取得了不少 对于网络科学发展的3大基本模型学术界给 进展.在这些研究成果的基础上,发展了统一混合于了最高评价,它们不愧为3个里程碑;有权演化 网络理论模型的3部曲,本文着重分析了混合网络网络是一个继续深入研究的重要方向.统一混合 的拓扑特性、相称性系数、群聚系数和小世界性质理论体系的研究得到了国家自然科学基金委的资 等,深刻揭示了混合网络的层次性、复杂性、多样助3,0008年《中国科学基金》杂志撰文指出:“在 性、普适性与简单性之间的联系这些理论在高科复杂网络模型构建与网络演化机制方面,我国学 技企业网络等社会网络中具有应用潜力59~62,因者针对现有复杂网络的生成与演化主要是基于随 为高技术企业网络、因特网、通信网络和社会经济机性连接而发生,而对确定性连接缺乏考虑的现 网络等就是实际变速增长网络,如中关村科学园象,提出了能够更好地描述从规则到随机之间转 网络每年企业数就是变速增长,近似为双高斯分变的和谐统一的混合择优模型,并在此基础上进 布,其网络的度分布具有无标度特性和小世界效一步扩展提出‘大统一的混合网络模型,由于模型 应,而累积度分布可在幂律分布和广延指数分布能反映更普遍的实际网络连接的多样性与复杂性,676 力 学 进 展 2008 年 第 38 卷 (2) 当混合比 dr 确定性占主导 (dr=49/1) 工 作模式时, 网络特性有显著不同; 例如对于不同 的 gr 各种特性数值随 vg 变化都有较大的差 别. (3) 在相同参数下混合比 vg 变化时, vg 接近 1/1 时 rc 和 C 出现波峰, 即存在极大值; (4) 随着混合比的变化 rc 的变化范围较广, 如, 当混合比 f d<0.9/1 时, 在采用式 (8) 加速形式下 增长网络中 rc 为负值, 混合比 dr 越大, rc 越趋于 −1; 当 f d→1/1 时, 在式 (8) 加速形式下增长网络 中 rc 绝大部分都为正值, dr 越大, rc 越大. 总的特点是, 一些拓扑特性随 4 个混合比的 变化呈现波峰和波谷起伏交错林立, 完全取决于 混合比大小和匹配关系, 其中特性变化的奥秘和 规律隐含在许多特殊混合比匹配之中. 许多深层 次的规律仍然需要进一步探索. 图 9 rc 随混合比 (dr, f d, gr, vg) 变化的三维图, 其中 α = 0.5 4 总 结 综上所述, 网络科学的 3 个基本理论模型标 志着 3 个发展里程碑, 有权演化网络取得了不少 进展. 在这些研究成果的基础上, 发展了统一混合 网络理论模型的 3 部曲, 本文着重分析了混合网络 的拓扑特性、相称性系数、群聚系数和小世界性质 等, 深刻揭示了混合网络的层次性、复杂性、多样 性、普适性与简单性之间的联系. 这些理论在高科 技企业网络等社会网络中具有应用潜力 [59∼62] , 因 为高技术企业网络、因特网、通信网络和社会经济 网络等就是实际变速增长网络, 如中关村科学园 网络每年企业数就是变速增长, 近似为双高斯分 布, 其网络的度分布具有无标度特性和小世界效 应, 而累积度分布可在幂律分布和广延指数分布 及其他指数分布之间转变. 利用上述理论, 人们可 以适当调控 4 个混合比, 从不同角度研究实际网 络和设计所需的网络. 对于网络科学发展的 3 大基本模型学术界给 于了最高评价, 它们不愧为 3 个里程碑; 有权演化 网络是一个继续深入研究的重要方向. 统一混合 理论体系的研究得到了国家自然科学基金委的资 助 [63], 2008 年《中国科学基金》杂志撰文指出: “在 复杂网络模型构建与网络演化机制方面, 我国学 者针对现有复杂网络的生成与演化主要是基于随 机性连接而发生, 而对确定性连接缺乏考虑的现 象, 提出了能够更好地描述从规则到随机之间转 变的 ‘和谐统一的混合择优模型’, 并在此基础上进 一步扩展提出 ‘大统一的混合网络模型’, 由于模型 能反映更普遍的实际网络连接的多样性与复杂性