第2章:求函数的零点问题 定理设φ、)是定义在闭区间[ab]上的连续函数,满足下述两个 条件 (1)对任意X∈a,b恒有φ(x)∈[a,b] (2)存在0<L<1使得对任意的ⅪⅪ2∈[a,b],恒有 (x2)-q(x)≤Lx2-×x1 则有 (1)存在唯的x∈ab]使得x=φ(X (2)对任意X∈ab]记xk+1=q(X)k=01,…总有X→x (3)x-Xk(1-)1Xk+1-X4 (4)x-x≤L(1-L)-4x1-Xo 这就是泛函分析中著名的不动点原理,教材中给出了这证 明,很多后继课程中也有这个定理的完整证明,我们目前不作要 求。 4不动点算法 问题:求非线性方程x-φ(x)=0在闭区间[a,b内的解。 条件:φ(刈)是闭区间ab]上的压缩映像 方法:利用迭代格式X1=9求的不动点 算法说明如下第 2 章：求函数的零点问题 10 定理.设φ (x)是定义在闭区间[a,b]上的连续函数，满足下述两个 条件： (1) 对任意 x∈[a,b],恒有φ (x)∈[a,b]； (2) 存在 0<L<1,使得对任意的 x1,x2∈[a,b]，恒有 |φ (x2)- φ (x1)|≤ L·| x2-x1| 则有 (1) 存在唯一的 x *∈[a,b],使得 x *=φ (x* ); (2) 对任意 x0∈[a,b],记 xk+1=φ (xk),k=0,1,…，总有 xk→x *； (3) |x*-xk|≤ (1-L)-1 ·| xk+1-xk|； (4) |x*-xk|≤ L k ·(1-L)-1 ·| x1-x0|； 这就是泛函分析中著名的不动点原理，教材中给出了这证 明，很多后继课程中也有这个定理的完整证明，我们目前不作要 求。 4.不动点算法 问题：求非线性方程 x-φ (x)=0 在闭区间[a,b]内的解。 条件：φ (x)是闭区间[a,b]上的压缩映像。 方法：利用迭代格式 xk+1=φ (xk)求φ (x)的不动点。 算法说明如下：