第2章:求函数的零点问题 则称φ(刈)是闭区间[ab]上的个压缩映像 注释提示:一般地,设A,B是两个集合,定义在A上取值于 B中的函数y=f(×)称为是由A到B的映像,X∈A称为源像点 y=fx.称为是x的像点 提示:y=φ(x)是闭区间[ab]上的一个压缩映像表明,φ(X) 的定义域和值域相同,任意两个像点间的距离都小于源像点间的 距离。 2.判定压缩映像的充分条件 为了方便地利用不动点算法求函数的零点,我们首先给出 个判定压缩映像的充分条件定理。 定理设φ(x)是定义在闭区间[ab]上的连绩可微的实函数,满足定 下述两个条件 (1)对任意X∈ab]恒有φ(x)∈ab] (2)存在0<L<1使得对任意的x∈[a,b],恒有 (×)≤L 则φ(×是闭区间[ab]上的一个压缩映像 提示:利用微分学的 Lagrangian中值公式可以立即证明。 3不动点原理第 2 章：求函数的零点问题 9 则称φ (x)是闭区间[a,b]上的一个压缩映像。 注释提示：一般地，设 A,B 是两个集合，定义在 A 上取值于 B 中的函数 y=f(x)称为是由 A 到 B 的映像，x∈A 称为源像点， y=f(x)称为是 x 的像点。 提示：y=φ (x) 是闭区间[a,b]上的一个压缩映像表明，φ (x) 的定义域和值域相同，任意两个像点间的距离都小于源像点间的 距离。 2. 判定压缩映像的充分条件 为了方便地利用不动点算法求函数的零点，我们首先给出一 个判定压缩映像的充分条件定理。 定理 设φ (x)是定义在闭区间[a,b]上的连续可微的实函数，满足 下述两个条件： （1）对任意 x∈[a,b],恒有φ (x)∈[a,b]； （2）存在 0<L<1,使得对任意的 x∈[a,b]，恒有 |φ ’(x))|≤ L 则φ (x)是闭区间[a,b]上的一个压缩映像。 提示：利用微分学的 Lagrangian 中值公式可以立即证明。 3.不动点原理