第2章:求函数的零点问题 在牛顿法中,如果我们保留第k-1次和第k次的计算结果ⅹk-1 f(xk-1);Ⅺk,f(xk),那么我们可用过这两点的弦(割线)的斜率 p=[f(xk)-f(xk-1)1/(xk-Xk-1) 近似替代fx×)在ⅹ处的导数fxx)从而有 Xx+1=Xk-f(x x)/pk 由此不难形成一个算法,而且每一步的计算量差不多只是牛顿 法的一半。 牛顿法还有其它一些变化形式,在特定的情况下也许有效,僬我 们只要理解了牛顿法的原理和上面的割线法的原理,自己也可以 灵活应用牛顿法,但是所有这些方法在理论上却没有二次终结性 质。 23不动点算法 1.压缩映像简介 定义设q(x是定义在闭区间[ab上的实函数,满足下述两 个条件 (1)对任意X∈a,b恒有φ(x)∈[a,b] (2)存在0<L<1使得对任意的x1∈[a,b],恒有 (X2)-q(x)≤Lx2-×x1第 2 章：求函数的零点问题 8 在牛顿法中，如果我们保留第 k-1 次和第 k 次的计算结果 xk-1， f(xk-1)；xk，f(xk)，那么我们可用过这两点的弦（割线）的斜率 pk=[f(xk)-f(xk-1)]/(xk-xk-1) 近似替代 f(x)在 xk 处的导数 f /(xk),从而有： xk+1=xk-f(xk)/pk 由此不难形成一个算法，而且每一步的计算量差不多只是牛顿 法的一半。 牛顿法还有其它一些变化形式，在特定的情况下也许有效，但我 们只要理解了牛顿法的原理和上面的割线法的原理，自己也可以 灵活应用牛顿法，但是所有这些方法在理论上却没有二次终结性 质。 2.3 不动点算法 1． 压缩映像简介 定义.设φ (x)是定义在闭区间[a,b]上的实函数，满足下述两 个条件： (1) 对任意 x∈[a,b],恒有φ (x)∈[a,b]； (2) 存在 0<L<1,使得对任意的 x1,x2∈[a,b]，恒有 |φ (x2)- φ (x1)|≤ L·| x2-x1|