第2章:求函数的零点问题 7 N 其中YK],zK分别存放函数值和导数值,RK存放第K次迭代 的改进值。 7算法评价 (1)可以证明,牛顿法是收敛的,而且还是单调收敛的,另外, 牛顿法还具有二次终结性质,所以是种理论上很理想的 算法 (2)由于牛顿法去所要求解的函数为二次连续可微的单调的凸函 数,这是很强的条件,所以使用范围受到限制; (3)在迭代过程中由于还要计算导数值f∞,是以实际的计算 量比想象的要大一些 8.一点注释 有些教材中给出应用牛顿法的条件是f(x)不变号,若(x) ≥0,则说明f(x)就是ab止上的凸函数与我们的讨论是一致的 若f(x)≤0,此时f(x)是[ab上的凹函数,从而fx)也就是[ab 上的凸函数,这对于求函数的零点问题来说完全是相同的 9割线法第 2 章：求函数的零点问题 7 … N 其中 Y[K],Z[K]分别存放函数值和导数值，R[K]存放第 K 次迭代 的改进值。 7.算法评价 (1) 可以证明，牛顿法是收敛的，而且还是单调收敛的，另外， 牛顿法还具有二次终结性质，所以是一种理论上很理想的 算法； (2) 由于牛顿法所要求解的函数为二次连续可微的单调的凸函 数，这是很强的条件，所以使用范围受到限制； (3) 在迭代过程中由于还要计算导数值 f / (x),是以实际的计算 量比想象的要大一些。 8.一点注释 有些教材中给出应用牛顿法的条件是 f //(x)不变号，若 f //(x) ≥ 0，则说明 f(x)就是[a,b]上的凸函数,与我们的讨论是一致的； 若 f //(x)≤ 0，此时 f(x)是[a,b]上的凹函数，从而-f(x)也就是[a,b] 上的凸函数，这对于求函数的零点问题来说完全是相同的。 9.割线法