求λ2=3=-1的特征向量 A-(-1)E=222→000,P2 P3 222 000 x=k2P2+k3P3(k2,k3不同时为0 例2求A=-430的特征值与特征向量 1-元1 0 解(A)=-43-10=(2-)x-1)2 q()=0→x1=2,A2=3=1 求1=2的特征向量: 310 100 A-2E=-410→010,P1 x=k1P1(k1≠0) 求孔2=3=1的特征向量: 210 A-1E=-420→012|,P2 x=k2P2(k2≠0) [注]在例1中对应2重特征值孔=-1有两个线性无关的特征向量; 在例2中,对应2重特征值元=1只有一个线性无关的特征向量2 求 2 = 3 = −1 的特征向量：           − − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A ( 1)E           → 0 0 0 0 0 0 1 1 1 行 ,          − = 0 1 1 p2 ,          − = 1 0 1 p3 x = k2 p2 + k3 p3 （ 2 3 k ,k 不同时为 0） 例 2 求           − − = 1 0 2 4 3 0 1 1 0 A 的特征值与特征向量． 解 2 (2 )( 1) 1 0 2 4 3 0 1 1 0 ( ) = − − − − − − − =        () = 0  1 = 2, 2 = 3 = 1 求 1 = 2 的特征向量：           − − − = 1 0 0 4 1 0 3 1 0 A 2E           → 0 0 0 0 1 0 1 0 0 行 ,           = 1 0 0 1 p ( 0) x = k1 p1 k1  求 2 = 3 = 1 的特征向量：           − − − = 1 0 1 4 2 0 2 1 0 A 1E           → 0 0 0 0 1 2 1 0 1 行 ,           − − = 1 2 1 p2 ( 0) x = k2 p2 k2  [注] 在例 1 中, 对应 2 重特征值  = −1 有两个线性无关的特征向量； 在例 2 中, 对应 2 重特征值  = 1 只有一个线性无关的特征向量．