第六章微分方程 高等数学少学时 例如：容易验证y1=c0sxy2=sinx是方程y”+y=0 COSX 的两个特解，且 c0sx=cotx≠常数，所以乃，线性无关，所以 sin x 方程的通解为：y=C1c0sx+C2sinx, 注以上结论可推广到阶线性齐次微分方程： y+a(x)y++a(x)y'+a(x)y=0 例如，若y1(),Jy2(x)…,yn(x)是该方程的个线性无关的特解， 则y=C1y1(x)+C2y2(x)++Cnyn(x)就是该方程的通解. 北京邮电大学出版社 88 cos sin . 1 2 y = C x +C x 的两个特解，且 例如： y cos x、y2 = sin x 容易验证 1 = 是方程 y + y = 0 = x  x x cot sin cos 常数，所以 y1 、y2 线性无关， ( ) ( 1) 1 1 ( ) ( ) ( ) 0 n n n n y a x y a x y a x y − − + + + + =  例如，若 y1 (x), y2 (x), , yn (x) 是该方程的n个线性无关的特解， ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 y C y x C y x C y x 则 = + ++ n n 就是该方程的通解. 方程的通解为： 所以 注 以上结论可推广到n阶线性齐次微分方程：