令定理4(比值审敛法,达朗贝尔判别法) 设∑un为正项级数,如果lmm=p,则当p<l时级数 1= n->0L 收敛;当灬1(或ρ=+∞)时级数发散;当ρ=1时级数可能收敛也可 能发散 例5证明级数 1+2+-+ ∴ 11·21·2.3 1·23…(n-1) 是收敛的 解因为 lim -n+l=lm l·2.3…(n-1) lm-=0<1 n>∞ nm)0123…n n->oon 所以,根据比值审敛法可知所给级数收敛 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 因为 0 1 1 lim 1 2 3 1 2 3 ( 1) lim 1 lim = = − = → → + → n n n u u n n n n n , 收敛 当1(或=+)时级数发散 当=1时级数可能收敛也可 能发散. 设 n=1 n u 为正项级数, 如果 = + → n n n u u 1 lim , 则当 1时级数 ❖定理4(比值审敛法, 达朗贝尔判别法) 解 所以, 根据比值审敛法可知所给级数收敛. 例5 证明级数 1 2 3 ( 1) 1 1 2 3 1 1 2 1 1 1 1 + − + + + + + n 是收敛的. 解 因为 0 1 1 lim 1 2 3 1 2 3 ( 1) lim 1 lim = = − = → → + → n n n u u n n n n n 解 因为 0 1, 1 lim 1 2 3 1 2 3 ( 1) lim 1 lim = = − = → → + → n n n u u n n n n n