令定理4(比值审敛法,达朗贝尔判别法) 设∑un为正项级数,如果lmm=p,则当p<l时级数 1= n->0L 收敛;当灬1(或ρ=+∞)时级数发散;当ρ=1时级数可能收敛也可 能发散 例6判别级数1+12+123+…+m+…的收敛性 10 10n 解因为lim (n+1)!10 n+ H->∞L n10 lim n+1 n!n→>∞10 所以,根据比值审敛法可知所给级数发散 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 所以, 根据比值审敛法可知所给级数发散. 下页 例 6 判别级数 10 ! 10 1 2 3 10 1 2 10 1 2 3 +  + +    +  + n n 的收敛性. 解 解 因为 = +  = + = → + → + → 10 1 lim ! 10 10 ( 1)! lim lim 1 1 n n n u u n n n n n n n 解 因为 = , +  = + = → + → + → 10 1 lim ! 10 10 ( 1)! lim lim 1 1 n n n u u n n n n n n n 解 因为 = , +  = + = → + → + → 10 1 lim ! 10 10 ( 1)! lim lim 1 1 n n n u u n n n n n n n , 收敛 当1(或=+)时级数发散 当=1时级数可能收敛也可 能发散. 设   n=1 n u 为正项级数, 如果 =  + → n n n u u 1 lim , 则当  1时级数 ❖定理4(比值审敛法, 达朗贝尔判别法)